Closed-loop actuator and sensor location selection strategies for flexible structures

Abstract

Tez çalışması kapsamında, esnek yapıların titreşim kontrolü için uygulayıcı ve sensörlerin en ideal yerleşimi problemi incelenmekte olup kapalı çevrim kriterlerin uygulandığı iteratif bir arama stratejisi geliştirilmiştir. İterasyonlar sırasında ya bir H-infinity coprime denetimci ya da düşük otorite H-infinity denetimci veyahut kapalı çevrime alternatif olarak kontrolcü eşdeğeri bir yapı dizayn edilmektedir.Fiziksel sistemin sinyal filtrelerini içeren durum uzayı modelleri, modal durum uzayı formlarına, geliştirilen kordinat transformasyon vektörü ile sokulmuştur. Böylece denetimci dizaynı için yaklaşık ama daha basit Cebirsel Riccati Denklemi (ARE) çözümleri ve de çözümlere ait türevleri bulunmuştur. Daha az kompleks coprime ve düşük otoriteli H-infinity denetimcilerinin dizayn edilmesi sağlanmıştır.Sonlu Elemanlar Yönteminde ortaya çıkan matrisler istenilen dizayn parametresine bağlı hale getirilerek Sonlu Elemanlar Yönteminde Hassasiyet (Sensitivite) Analizi yapılmıştır. Bu sayede açık çevrim sistem ve kontolcü matrislerine ait türevler hesaplanmıştır ve optimizasyon kriterinin gradyenini almak mümkün kılınmıştır.Piezoelektrik uygulayıcı ve sensörlerlere sahip plaklar için de her iterasyonda otomatik olarak tatbik edilen Sonlu Elemanlar Tekniği ile uyumlu, Zoutendijk'in olası yönler metoduna dayanan ?sınırlı? optimizasyon metodu geliştirilmiştir.

In this thesis, the problem of finding the optimal actuator and sensor locations for vibration control of a flexible structure is studied. An iterative search strategy is used, where the closed-loop criteria are selected as the optimization metric. During iterations an approximate H-infinity-coprime or a low-authority H-infinity-controller is designed, or alternatively a quasi-controller method (residual deformations norm minimization) is used, which does not directly calculate controller but obtains some norms that instead approximate the closed-loop behavior well.In the case of applications with controllers, the controller design is simplified by introducing simple approximate Algebraic Riccati Equation (ARE) solutions and their derivatives, which are obtained by converting the state space descriptions of the physical system with signal weights into state space representations with decoupled block diagonal state matrices. Hence, based on such approximate solutions, it is possible to design computationally less complex coprime and low-authority H-infinity-controllers with less computational effort.Since for a gradient based search technique, the partial derivatives of the closed-loop criteria are required, Finite Element sensitivity analysis is utilized. The partial derivatives of the mass, stiffness and electromechanical coupling matrices are defined. Then, the partial derivatives of the open-loop and controller matrices are introduced.For plates with piezoelectric actuator sensor pairs, the minimization procedure is enriched with constrained techniques, where Finite Element discretization is done automatically at iteration regarding the constraints. The modified constrained optimization technique is based on Zoutendijk's method and introduces constraints to avoid mesh generation of badly scaled finite elements.