Uncertainty and certainty relations for the q-oscillator
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu tezde, q-salınımcısına ait momentum ve konum işlemcilerinin sağladıklarıbelirsizlik ve belirlilik bağıntıları incelenmiştir. Bir boyutlu q-salınımcısı, üniter q-deformekuantum grubu altında değişmez olan iki boyutlu q-salınımcısı ve Fibonaccisalınımcısı çalışılmıştır.Bir boyutlu q-salınımcısını inceledik. İlk olarak, momentum işlemcisi ve konumişlemcisine ait komütasyon bağıntıları kullanılarak, enerji özvektörleri için ve enerjiözvektörlerinin bir kombinasyonu olan her hangi bir durum için belirsizlik bağıntılarıhesaplanmıştır. Hamiltonyenin beklenen değerinin üst limiti hesaplanarak, 0 < q < 1koşulunda ?P'nin ve ?X'in üst limitleri ve belirsizlik bağıntıları elde edilmiştir. Sonraileri belirsizlik bağıntıları elde edilmiştir. İkinci olarak, ?P ve ?X doğrudan hesaplanarakve bunların alt ve üst limitleri bulunarak, enerji özvektörleri için belirsizlikbağıntıları ve belirlilik bağıntıları tekrar elde edilmiştir. Son olarak, enerji özvektörleriiçin belirsizlik bağıntıları ve belirlilik bağıntıları bulmanın iki yolu da doğrudur. Buiki metodla elde edilen iki farklı çözüm setinden en çok bilgi veren sonuçlar seçilmiştir.Böylece, enerji özvektörleri için ve herhangi bir durum için ileri belirsizlik bağıntıları vebelirlilik bağıntıları elde edilmiştir. q'nun farklı değer aralıkları için (?_n+1 ? ?_n)/ ?_n'inklasik limitleri hesaplanmıştır. ?_n'in enerji özdeğerleri olduğu bu ifadenin klasik limitininq ? ?2 koşulunda makul olmadığı gösterilmiştir.Benzer bir yöntem iki boyutlu q-salınımcısı ve Fibonacci salınımcısı için tekrarlanmıştır. The uncertainty and certainty relations for the momentum and position operatorsfor the q-oscillator and Fibonacci oscillator are investigated in this thesis. The onedimensionalq-oscillator, the two-dimensional q-oscillator which is invariant under theaction of the unitary q-deformed quantum group and Fibonacci oscillator are studied.We study the one-dimensional q-oscillator. Firstly, by using the commutationrelation for the momentum and position operators, the uncertainty relations for theenergy eigenstates and any state which is a superposition of energy eigenstates arecalculated. By calculating the upper limit of the expectation value of the hamiltonian,the upper limits of ?P and ?X and the certainty relations are obtained in the case inwhich 0 < q < 1. Then further uncertainty relations for the momentum and positionare obtained. Secondly, by calculating ?P and ?X directly and by finding their lowerand upper limits, the uncertainty and certainty relations for the energy eigenstatesare again obtained. As a result, the two ways of finding the uncertainty and certaintyrelations for the energy eigenstates are true but the most informative results are selectedfrom the two different sets of results obtained by these two methods. Thus the furtheruncertainty relations and the certainty relations are obtained for the energy eigenstatesand an arbitrary state. The classical limits of (?_n+1 ? ?_n)/?_n where ?_n are the energyeigenvalues are calculated for the different intervals of q. It is shown that the classicallimit of this quantity in the case in which q ? ?2 is unreasonable.A similar procedure is repeated for the two-dimensional q-oscillator and Fibonaccioscillator.
Collections