Random number generation using chaotic dynamical maps
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Rastgele sayılar, simülasyon ve modellemede kullanılan en gerekliunsurlardandır. Rastgele sayıları üretmek için en güncel ve yaygın yöntem doğrusaleşleşiksel üreteçlerdir. Bu üreteçler, doğrusal bir fonksiyon ve mod alma işleminikullanarak sayıları üretir. Bu çalışmada ise, kaotik özelliği olan fonksiyonlarıkullanarak rastgele sayılar üretilebilmesi araştırılmaktadır. Kaotik özelliktekifonksiyonların tahmin edilemezlik özelligine dayandırılarak; çadır fonksiyonu,lojistik fonksiyonu ve birleştirme fonksiyonundan üretilmiş beş farklı rastgele sayı üreteciönerilmektedir. Bu üreteçlerin ürettigi sayıların, [0; 1] aralığında düzgün dağıldığıve bağımsız sayılar ürettiği üç aşamada test edilmiştir. Öncelikle, üretilen sayılarınhistogramları ve dizisel grakleri görsel olarak incelenmiştir. İkinci olarak, üretilensayıların istatistiksel olarak düzgün dağıldıkları Ki-kare testi ve Kolmogorov-Smirnovtesti kullanılarak test edilmiştir. Son olarak, `Run` testi ve otokorelasyon testi ileüretilen sayıların bağımsızlığı test edilmiştir. Ayrıca bu testler; önerilen beş üretecin,çok iyi bilinen ve sıklıkla kullanılan doğrusal eşleşiksel üreteçlerle kıyaslanırken dekullanılmıştır. Sonuç olarak, önerilen rastgele sayı üreteçlerinin görsel ve istatistikseltestlerde dogrusal eşleşiksel üreteçler kadar başarılı oldukları ve bu üreteçlerin rastgelesayı üretmek için kullanılabilecekleri ortaya çıkmıştır. Önerilen bu üreteçlerin; dahadetaylı matematiksel, istatistiksel ve işlemsel özelliklerinin araştırılması ve incelenmesigelecekte yapılacak yararlı araştırma konuları oluşturmaktadır. Random numbers are necessary basic ingredients for simulation and modeling.Currently, linear congruential generators (LCGs) are typically used as random numbergenerators (RNGs), which generate pseudorandom numbers (PRNs) by using linearfunctions and modulus. In this study, we propose some chaotic functions to generatePRNs, using the unpredictability property of dynamical chaotic maps. We suggestve dierent RNGs that are derived from three dierent chaotic maps: tent map,logistic map, and family of connecting maps. The uniformity and independence of thenumbers generated through the ve suggested RNGs are checked in three steps. Firstly,the histograms and serial plots are visually checked. Secondly, chi-square andKolmogorov-Smirnov tests are applied to statistically test the uniformity of thegenerated numbers. Finally, runs tests and autocorrelation test are applied inorder to check the independence of the numbers. The same tests are applied tocompare the ve suggested chaotic generators with some well-known conventionallyused LCGs. It is concluded that the suggested generators perform nearly as well asLCGs and can lead to an alternative way of generating random numbers. More detailedmathematical, statistical, and numerical properties of the suggested generatorsconstitute useful further research topics.
Collections