Initial time difference stability analysis of set differential equations involving causal operators

Abstract

Bu çalışmada nedensel operatörleri içeren küme diferansiyel denklemlerinin başlangıç zaman farklı kararlılık analizi incelenmiştir.Çalışmada pertürbe edilmiş nedensel operatörleri içeren küme diferansiyel denklemlerinin çözümlerinin karşılık gelen pertürbe edilmemiş olanlara göre başlangıç zaman farklı kararlılığı araştırılmıştır. Lyapunov fonksiyonları kullanılarak başlangıç koşullarındaki (zaman ve pozisyon) farkı düşünülmüştür. Pertürbe edilmiş formun çözümünün pertürbe edilmemiş sisteme karşılık gelen kararlılık özelliklerini tahmin etmek için karşılaştırma sisteminin sıfır çözümünün kararlılığı kullanılmıştır.Ek olarak başlangıç koşullarındaki fark dikkate alınarak nedensel operatörleri içeren küme diferansiyel denklemlerinin çözümleri için kararlılık özelliklerini iki ölçü açısından incelemeyi amaçlayan genelleştirilmiş varyasyonel karşılaştırma sonuçları araştırılmıştır.Bu karşılaştırma sonuçları pertürbe edilmiş nedensel operatörleri içeren diferansiyel denklemlerinin çözümlerinin karşılık gelen pertürbe edilmemiş olanlara göre başlangıç zaman farklı olan iki ölçü cinsinden pratik kararlılık, eş sınırlılık, büyük ölçekte eş çekicilik ve Lagrange kararlılık için yeterli koşulları sağlayan teoremleri kanıtlamada kullanılmıştır.

This work tries to examine the initial time difference (ITD) stability analysis of set differential equations (SDEs) with causal operators. We were interested in investigating the ITD stability features of the solutions of the perturbed forms of these types of equations in correspondence to the properties of the solutions of their un-perturbed forms.In our approach using Lyapunov functions and functionals, we consider the differences in the starting conditions (initial position and time). The perturbed system in which we aim to study the stability properties of its solution is transformed into a simpler comparison system whose stability properties of its null solution enabled us to predict the stability properties of the original perturbed system regarding the un-perturbed ones.Additionally, we investigated generalized variational comparison results to examine the stability properties of the solutions of SDEs with causal operators in terms of two measures and consider the differences in the starting parameters in the initial states.Later, we employed those comparison results in proving theorems that give us sufficient criteria for diverse qualitative aspects in terms of two measures of the solutions of the perturbed forms of these types of equations regarding the un-perturbed forms, again, considering the differences in the starting conditions.