Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme yöntemine uygun etkinlik oluşturabilme ve uygulayabilme yeterlikleri

Abstract

Matematik öğretiminde gerçek yaşamdaki matematik ile okul matematiği arasında ciddi bir ayrılık vardır. Bunun en güçlü nedenlerinden biri okul matematiğinde modelleme çalışmalarının azlığı ve nitelik bakımından zayıflığıdır. Bu çalışmada, Ağrı il merkezi örnekleminde incelenen ortaöğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modellemeye uygun etkinlikler oluşturabilme ve bu etkinlikleri uygulayabilme yeterliklerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda veri toplama araçlarının geçerlik ve güvenirliğini sağlayabilmek için 2011-2012 bahar yarıyılında `Öğretmenlik Uygulaması` dersinde altı matematik öğretmen adayı ile pilot çalışma yapılmıştır. Pilot çalışma ve literatürün incelenmesi ile uygulamalarda kullanılacak olan veri toplama araçları son şeklini almıştır. Çalışma Ağrı il merkezindeki üç farklı lise türünde görev yapan 13 matematik öğretmeni ile yürütülmüştür. Ayrıca 37 ortaöğretim öğrencisinin uygulamalarla ilgili görüşleri de alınmıştır. Araştırmada durum çalışması deseni kullanılmıştır. Veri toplama araçları olarak yarı yapılandırılmış gözlem formu, öğretmen görüşlerini almaya yönelik yarı yapılandırılmış ön ve son görüşme formları, öğrenci görüşlerini almaya yönelik yarı yapılandırılmış görüşme formu ve öğretmenlerin oluşturdukları etkinlikler kullanılmıştır. Öğretmenlerin matematik dersi ile gerçek hayat arasında bağlantı kurulmasıyla ilgili görüşlerini ve matematiksel modelleme yöntemiyle ilgili önbilgilerini belirlemek amacıyla ön görüşmeler yapılmıştır. Yapılan ön görüşmelerden sonra matematiksel modelleme yöntemi tanıtılmış ve matematiksel modelleme yöntemini içeren etkinlik örnekleri sunulmuştur. Çalışmaya katılan öğretmenlerden Model Oluşturma Etkinliği (MOE) tasarım prensiplerini dikkate alarak en az üçer tane etkinlik oluşturmaları ve bu etkinlikleri sınıflarında uygulamaları istenmiştir. Öğretmenler MOE tasarım prensiplerini dikkate alarak uygun buldukları konularda etkinlikler oluşturmuşlardır ve bu etkinlikleri sınıflarında uygulayabilme yeterlikleri gözlemlenmiştir. Bu öğretmenler 49 ders saati gözlemlenmiş ve gözlemler video kamera ile kaydedilmiştir. Sürecin sonunda öğretmenler ile matematiksel modelleme ve yapılan uygulamalar ile ilgili görüşmeler yapılırken uygulamalara katılan ortaöğretim öğrencileriyle de sürecin değerlendirilmesi amacıyla görüşmeler yapılmıştır. Yapılan görüşmelerden, gözlemlerden ve etkinliklerden elde edilen veriler içerik analizi ve betimsel analiz ile analiz edilmiştir.Araştırmadan elde edilen bulgularda; öğretmenlerin oluşturdukları MOE'nin tümünün gerçeklik ve model genelleme prensiplerine tamamen uygun, öz değerlendirme prensibine ise bir ölçüde uygun olduğu görülürken, etkili prototip prensibine uygunluğu incelenmemiştir. Ayrıca bazı etkinliklerin model oluşturma prensibine ve yapı belgelendirme prensibine bir ölçüde uygun olduğu görülmüştür. Öğretmenlerin bu etkinlikleri uygulama süreçleri gözlemlendiğinde modelleme basamaklarından modeli gerçek hayata yorumlama basamağında eksikliklerin olduğu tespit edilmiştir. Yapılan görüşmelerde öğretmenler matematiksel modelleme etkinliklerinin kalıplaşmış olmadığını, muhakeme yapmayı geliştirdiğini ve matematiğin günlük hayattaki kullanışlılığının daha iyi anlaşılmasını sağladığını ve bazı öğretmenler matematiksel modelleme etkinliklerini derslerde kullanmayacaklarını veya öğrenci seviyelerinin iyi olması durumuna göre kullanabileceklerini belirtmişlerdir. Öğrenciler ise matematiksel modelleme etkinliklerinin eğlenceli olduğunu, yoruma dayalı, kalıcı öğrenmeyi ve matematiğin gerçek hayattaki kullanışlılığının anlaşılmasını sağladığını ifade etmişlerdir. Ayrıca derslerinde bu etkinliklere yer verilmesini istediklerini belirtmişlerdir. Bu çalışmada matematiksel modelleme etkinliklerinin uygulanması sürecinde uygulamaların çok zaman aldığı, öğrencilerin matematiksel model oluşturmaya ve grupla çalışmaya adapte olamadıkları tespit edilmiştir. Matematiksel modelleme yönteminin istenen düzeyde öğretilebilmesi için, modelleme etkinliklerine öğretim programlarında ve ders kitaplarında daha fazla yer verilebilir ve öğrencilerle daha küçük yaşlarda uygulanmaya başlanabilir.

In mathematics teaching there is a a major difference between real life mathematics and school mathematics. One of the main reasons of this difference is the deficiency of quantity and quality in modelling studies of school mathematics. In this study, it was aimed to analyze the sufficiency of the math teachers in Ağrı City Center sample in creating activities appropriate to mathematical modelling and in applying these activities. For this purpose, to provide the validity and reliability of data collecting tools pilot study was done with six pre-service teachers in the `Teaching Practice` course during the spring term of 2011-2012 academic year. With the help of pilot study and literature review, the data collecting tools to be used in the study took their final form. The study was conducted with 13 high school mathematic teachers working in 3 different high school types in Ağrı city center. Additionally, the opinions of 37 high school students about the applications were taken. Case-study was used in the study. Semi-structured observation form, semi-structured pre and post interview forms to take teachers' opinions, semi-structured interview form to take students' opinions and the activities that the teachers have created were used as data collection tools. Pre-interviews were done to determine the teachers' views about the relationship math and real life and their pre knowledge about the mathematical modelling method. After the pre-interviews, mathematical modelling was introduced and activity examples consisting of mathematical modelling method were presented. The teachers volunteered to participate in the study were asked to create at least three activities considering the principles of Model Eliciting Activity (MEA) and to apply these activities in their classes. The teachers created activities considering the principles of MEA about the subjects they approved, and their sufficiency to apply these activities in their classes were observed. These teachers had been observed for 49 course hours and the observations were recorded with a video camera. At the end of the process, interviews with the teachers were done about mathematical modelling and the activities, and at the same time interviews with the high school students were done on the purpose of evaluating the process. The data obtained through the interviews, observations and activities were analyzed with content analysis and descriptive analysis methods. In the data obtained from the study, it is seen that all of MEA are completely appropriate to the reality and model generalizing principles and are partly appropriate to self-assessment principles, but it is not analyzed whether they are appropriate to effective prototype principle. Besides, it is seen that some of the activities are partly appropriate to model construction principle and model documentation principle. During the observation of the process in which the teachers were applying these activities, it was determined that the teachers had shortcomings in the interpreting the model to real life. In the interviews, the teachers stated that the mathematical modelling activities were not rigid, they improved reasoning and they provided better understanding for the practicability of the mathematics in real life, and they cannot use mathematical modelling activities in their classes or can use them in case the level of their students is adequate. The students stated that mathematical modelling activities were fun, interpretable, providing permanent learning and better understanding for the practicability of the mathematics in real life. They also stated that they wanted these activities to be included in their classes. In this study, it was determined that the application of mathematical modelling activities took much time, the students could not adapt mathematical model eliciting and work in groups. To teach mathematical modelling methods satisfactorily, modelling activities can be included more in the curriculum and course books and they can start to be taught to the students in early ages.