Konfeksiyon koruyan dönüşümlerin diferensiyel geometrisi

Abstract

ÖZET Bu çalışma Uç bölüm halinde düzenlenmiştir. îlk bölümde, bazı tanımlar ve temel kavramlara yer verilmiştir. Birinci bölümde, bir G metriği ile bağdaşabilme ve simetri şartları yardımıyla, bir M manifoldu üzerinde bir D koneksiyo- nunun varlığı ve tekliği verilmiştir. İkinci bölümde, koneksiyon koruyan, konform ve paralel dönüşüm ler ele alınmıştır. Riemann koneksiyonunu koruyan yegane konform dönüşümlerin, homotetiler olduğu verilmiştir. Daha sonra, paralel dönüşümün, koneksiyon koruyan ve konform olma durumları incelenmiş tir. üçüncü bölümde, bazı sonuçlar verilmiştir. Bunlardan ilkinde, konform dönüşüm ele alınmış ve bu dönüşüme ait ölçü fonksiyonunun değişik tanımlanması yoluna gidilmiştir. Daha sonra, koneksiyon koruyan ve konform dönüşümler altında korunan bazı özellikler incelen miştir. Son olarak da, paralel dönüşümün koneksiyon koruyan ve kon form olması durumunda M nin M paralel alt manifoldu için bazı sonuçlar verilmiştir. -v

SUMMARY This work is arranged into three sections. In an introductory chapter, definitions and fundamental concepts are presented. In the first section it is proven by means of conditions of symmetry and compatibility with a metric 6, that there exists a unique connection D on the manifold M. In the second section, connection preserving, conformal and parallel transformations are taken into consideration, proving that the only conformal transformations which preserve the Riemannian connection are homotheties. Subsequently conditions are investigated under which a parallel transformation is connection preserving and conformal. In the third section some results are presented. First, a con formal transformation is considered and alternative formulae for its scale function are given. This is followed by an investigation of certain properties preserved under connection preserving and conformal transformations. Finally the manifold M which is parallel to the manifold M is investigated where the parallel transformation is connection preserving and conformal... ?n-