Operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu tezde, operatör katsayılı kendine eş olmayan Sturm-Liouville operatörünün spektral analizi incelenmiştir. Bu operatörün tanım kümesi bulunmuş, kendine eş olmayan operatör katsayılı Sturm-Liouville denkleminin bazı özel çözümleri elde edilmiştir. Özel olarak Jost çözümü bulunmuş ve özellikleri incelenmiştir. Bu operatörün nokta spektrumu bulunmuş ve potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda özdeğeri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, potansiyel fonksiyonun quasi-selfadjoint olması halinde operatörün rezolvent operatörü hesaplanmış, operatörün sürekli spektrumu ve spektral tekillikleri elde edilmiştir. Son olarak, potansiyel fonksiyonun sonlu ilk moment ve üstel azalma koşullarını sağlaması durumunda bu operatörün sonlu sayıda spektral tekilliği olduğu ispatlanmıştır. In this thesis, spectral analysis of non-selfadjoint Sturm-Liouville operator with operator coefficient is investigated. The domain of the operator is defined and some special solutions of the Sturm-Liouville equation with non-selfadjoint operator coefficient are obtained. In particular, Jost solution is found and its properties are investigated. The point spectrum of this operator is obtained and it is proved that this operator has a finite number of eigenvalues if the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions. Moreover, if the potential function is quasi-selfadjoint, the resolvent of the operator is calculated and the continuous spectrum and spectral singularities of the operator are obtained. Finally, it is proved that this operator has a finite number of spectral singularities as long as the potential function satisfies the first finite moment and exponential decay conditions.
Collections