TEM wave propagation in coaxial waveguides with step discontinuity

Abstract

Bu çalışmada, önce dış duvarında ve ardından da iç duvarında basamak süreksizliği bulunan bir koaksiyel dalga kılavuzunda TEM dalgaların yayılımı incelenmiştir. Bu iki probleme, kesin çözüm yöntemi oldukları kabul edilen Wiener-Hopf ve Mod-Uydurma teknikleri ayrı ayrı uygulanmıştır. Her bir problem, öncelikle, Wiener-Hopf tekniği ile analiz edilmiş, bu doğrultuda Helmholtz denklemine Fourier dönüşümü uygulanmış, ardından sınır ve süreklilik koşulları aynı tanım alanında işleme sokularak her problem için 2. türden birer Modifiye Wiener-Hopf denklemi elde edilmiştir. Bu denklemlerin çözümü, sonsuz sayıda lineer cebirsel denklem sistemini sağlayan, sonsuz sayıda bilinmeyen katsayılar sistemi cinsinden elde edilmiştir. Bu sistemler sayısal olarak çözülmüş ve her sisteme ilişkin açık ifadeler türetilmiştir. Ardından, ilişkin problemlere Mod-Uydurma tekniği uygulanmıştır. Tekniğe özgü formülasyonun ardından, her problem için bir çift sonsuz denklemler sistemi elde edilmiş ve bu denklem çiftleri eşzamanlı olarak çözülmüştür. Analitik çalışmanın ardından, uygulanan iki tekniğin sonucunda her problem için elde edilen ifadeler kullanılarak, MATLAB programlama dilinde programlar yazılmış, problemler nümerik olarak çözülmüş ve sonuçlar üretilen grafikler ile sunulmuştur. Bu grafiklerden kimileri duvarlar arasındaki alan genişlemesinin her iki yöntemle elde edilen saçılma katsayılarına olan etkilerini ortaya koyarken, kimileri de kullanılan yöntemlerin yakınsaklık davranışlarını betimlemektedir. Bu bakımdan Wiener-Hopf tekniğinin, Mod-Uydurma tekniğinden çok daha hızlı yakınsadığı gözlenmiştir. Son bölümde, hesaplamalı sonuçlar her bir problem açısından değerlendirilmiş ve Wiener-Hopf ve Mod-Uydurma teknikleri doğruluk, hesaplama üstünlüğü ve karmaşık problemlerde uygulanabilirlik açılarından karşılaştırılmıştır.

In this thesis, the propagation of TEM waves along a coaxial waveguide involving single step discontinuity on the outer wall and the inner wall is investigated in order to understand the nature and the effect of the area expansion on the scattering phenomenon. These two problems are independently analyzed by applying Wiener-Hopf and Mode-Matching techniques, both of which are considered to be rigorous analyses. First, each problem is examined by Wiener-Hopf technique. By applying Fourier integral transformation to Helmholtz equation and then taking into account the boundary conditions and the continuity relations in related transform domain, a modified Wiener-Hopf equation of the second type is obtained for each problem. The solution of each Wiener-Hopf equation is determined in terms of an infinite number of unknown coefficients, which satisfy an infinite set of linear algebraic equations. These systems are solved numerically and the related explicit statements are derived. Then, the Mode-Matching technique is applied to the problems. This method gives two infinite sets of equations for each geometry, and this pair of equations is solved simultaneously. Later, by using the explicit statements for each geometry and each technique, a computer program is coded in MATLAB, and the computational results are presented graphically for the related problems. The graphs show the effect of area ratio on the scattering coefficients in the case of TEM mode. The computational results are also examined considering the rate of convergence. It is observed that the Wiener-Hopf technique provides a better convergence than the Mode-Matching technique. At the final chapter of the thesis, all numerical results are evaluated in terms of each problem, and the Wiener-Hopf and Mode-Matching techniques are compared in terms of accuracy, computation time, and applicability in more complex problems.