Initial boundary value problems for fractional Schrödinger differential equations

Abstract

Bu tezde, iki farklı Cauchy problemi için kesirli türevli Schrödinger diferansiyel denklemleri ele alınmıştır: bir integral terimi içeren kesirli türevli Schrödinger diferansiyel denklemi ve bir zamanda kesirli türevli Schrödinger diferansiyel denklem. Bu iki problem için de kararlılık analizi yapılmıştır. ˙Integral terimi içeren kesirli türevli Schrödinger diferansiyel denklemi için birinci ve ikinci dereceden fark şemaları ve r-değişmiş Crank-Nicholson fark şemaları oluşturulmuştur. Ek olarak, elde edilen fark denklemlerinin kararlılık analizi yapılmıştır. Zamanda kesirli türevli Schrödinger diferansiyel denklemi için birinci ve ikinci dereceden fark şemaları oluşturulmuştur. Son olarak, elde edilen fark şemalarının etkililiğini göstermek için sayısal deneyler yapılmıştır.

In the present thesis, two different Cauchy problems for fractional Schrödinger differential equation are considered: a fractional Schrödinger differential equation which includes an integral term and a time fractional Schrödinger differential equation. Stability analysis is investigated for both problems. First and second order of accuracy difference schemes and r-modified Crank-Nicholson difference schemes are constructed for the fractional Schrödinger differential equation with integral term. Additionally, stability results are presented for constructed difference schemes. First and second order of accuracy difference schemes are constructed for the time fractional Schrödinger differential equation. Lastly, numerical experiments are carried out to show the effectiveness of the established difference schemes.