Use of special functions in engineering; a distinguished method: Evolutionary approach to electromagnetics theory

Abstract

Bu çalışmada; mükemmel iletken yüzeylerden yapılmış bir dalga kılavuzu içerisindeherhangi bir formda olan uyarıcı kaynak fonksiyonlarının oluşturacağıelektromagnetik alan ifadelerinin çözülmesi problemi `Elektromagnetik TeoriyeEvrimsel Yaklaşım` (EAE) adı verilen analitik bir zaman uzayı yöntemi ile elealınmıştır.TE ve TM dalga kılavuzu modlarının bir tam kümesi direk olarak zamanuzayındaelde edilmiştir. Modların her bir alan bileĢeni iki faktörün ürünüdür:Birincisi modal baz problemine karşılık gelen enlemsel dalga kılavuzukoordinatlarının bir vektör fonksiyonudur. Bu fonksiyon iyi çalışılmış Dirichlet veNeumann sınır-özdeğer problemi yoluyla belirlenir. Fiziksel olarak, bu vektörfonksiyonları dalga kılavuzu kesit-alanı içerisinde modal kuvvet yollarıdır. İkincisiise zaman-bağımlı modal genlik problemine karĢılık gelen skalar bir fonksiyondur.Bu fonksiyon Klein-Gordon denkleminin dalga kılavuzunun eksenel koordinat vezamana bağlı çözümü olarak elde edilir. Sonuç olarak, dalga kılavuzunda zamanuzayısinyal yayılması problemi nedensellik prensibine bağlı kalınarak analitik olarakçözülmüĢtür. Genlik değişimleri için sayısal sonuçlar, tamsayı ve yarı-tamsayı indisliBessel fonksiyonları ve Airy fonksiyonları yardımıyla ortaya konulmuĢtur.

In this study, the problem of electromagnetic field strength which are producedby a given source function which has arbitrary time dependency in a waveguidehaving perfect electric conductor surface is considered by an analytical time domainmethod called Evolutionary Approach to Electromagnetics (EAE).A complete set of TE and TM waveguide modes is obtained in time-domain,directly. Every field component of the modes is product of two factors: First one is avector function of transverse waveguide coordinates which corresponds to a modalbasis problem. It is specified via well studied Dirichlet and Neumann boundaryeigenvalue problems. Physically, these vector functions are distributions of themodal force lines in the waveguide cross-section. The second one is a scalar functioncorresponds to a time-dependent modal amplitude problem. This is obtained as thesolution of Klein-Gordon equation depend on the waveguide's longitudinalcoordinate and time. Consequently, the problem of time-domain signal propagationin the waveguide is solved analytically in compliance with a causality principle. Thegraphical results are shown changes of amplitudes for the waveguide time-domainwaveguide modes are represented via the first kind Bessel functions of semi-integerorder and Airy functions.