Spline parametrizasyonu ile verilmiş keyfî şekilli kapalı eğrinin iki boyutlu elektromanyetik saçılma analizi

Abstract

İki boyutlu saçılma problemlerinde Helmholtz denkleminin çözümleri olanyoğunluk fonksiyonları, üzerinde tanımlandıkları kapalı eğrinin parametrikgösterimine bağlı niteliktedir. Bu çalışmada, integral denklemler ile çeşitli sınırkoşulları altında bu çözümlerin aranması sırasında, verilen bir nokta kümesine görearadeğerleme ile düzgün bir parametrizasyon elde edilmesi `Hermite-Spline`larıaracılığı ile ele alınmaktadır. Aradeğerleme, Fourier seri katsayılarının analitikbulunabilmesine ve bunların sonsuz seri toplamının Cesáro toplamı veya Tikhonovregülarizasyonu gibi yöntemler ile gerçekleştirilebilmesine yönelik bir örnekleminkaynağı olarak yarar sağlamaktadır. Böylece kapalı sınır eğrisine, integral denklemçözümlerinin hızlı yakınsaması için kullanışlı, sonsuz düzgün bir parametrik gösterimekavuşturulması hedeflenmiştir.

Density functions as solutions of Helmholtz equation in two dimensionalscattering problems are dependent on the parametric representation of the closed curveon which they are defined. In this study, the task to find a smooth parametrization viainterpolation for a set of sample points for investigation of these solutions throughintegral equations with arbitrary boundary conditions is dealt with by means of`Hermite-Splines`. Interpolation is of use as the source of sampling to make applyingthe methods e.g. Cesáro summation and Tikhonov regularization to infinite sum ofFourier series possible and to find Fourier coefficients analytically. Thus, it is aimedto bring the closed boundary curve an infinitely smooth parametric representation forsolutions of integral equations to converge faster.