Temiz halkalar ve temiz matris halkaları

Abstract

Bu çalışmanın birinci bölümünde 1977'den günümüze kadar uzanan süreçte temiz halkalar hakkında yazılmış makaleler ve yayınlar incelenmişve bu çalışmalar özet halinde sunulmuştur.İkinci bölümde halka yapısı hakkında temel bilgiler verilmiş ve bazı özel halka tanımları ön bilgi olarak eklenmiştir. Üçüncü bölümde temiz halkaların genel özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde matris halkalarının temiz olma durumları incelenmiştir. Son bölümde ise F cismi üzerinde kurulmuş bir temiz matris halkasının alt halkası olan yapısal matris halkasının da temiz olduğu ispatlanmış ve R halkasının temiz olmama durumunda Mn(R,ρ) yapısal matris halkası değerlendirilmiştir.Bu tezin genel kapsamı temiz halkaların ve temiz matris halkalarının temel özelliklerinin incelenmesi ve bu özellikler göz önünde bulundurularak, cisim üzerinde kurulmuş matris halkalarının temiz olma durumlarının değerlendirilmesi ve bu halkaların alt halkası olan yapısal matris halkalarıyla ilişkilendirilmesidir.

In the first chapter of this thesis, the articles that have been written about clean rings since 1977 are investigated and summarized. In the second chapter, some fundamental information is given and some specific rings are mentioned. In the fourth chapter, being clean case of matrix rings is explaned in detail. In the last chapter, it is proven that structural matrix algebra that is a subring of a clean matrix ring constructed on a field F is also clean. Mn(R,ρ) structural matrix ring is also examined in the case that the ring R is not clean.The main goal of this dissertation is to research the basic properties of clean rings and clean matrix rings, and using all these information to explore the cleanness of the certain subring that is defined on a field F, which is called 'Structural Matrix Ring'. Various basic properties of this ring are given and clean rings and structural matrix rings are associated.