Sonlu elemanlar ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemlerinin çözüm prosedürlerinin karşılaştırılması

Abstract

Tez altı bölümden meydana gelmiş olup, ilk bölümde; kullanılacak temel tanım ve kurallara yer verilmiştir.İkinci bölümde; nümerik yöntemler ele alınmış, fiziksel problemler için sonlu elemanlar yöntemi ve ağsız yöntemlerde sayısal modellemenin uygulanması hakkında bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde; sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, çözüm prosedürü verilmiş ve bu prosedüre göre bir boyutlu fiziksel problemlerden; ısıtılan çubuk için sıcaklık değerleri ve yaylardaki yer değiştirme (uzama/sıkışma) değerlerinin hesaplanması problemleri ile iki boyutlu fiziksel problemlerden ısıtılan plaka için, yine sıcaklık değerlerinin hesaplanması problemi örnek olarak incelenmiştir. Eleman denklemleri oluşturulurken kullanılan yöntemlerden kısaca bahsedilerek; doğrudan yaklaşım yöntemi ve en sık kullanılan yöntemlerden biri olan ağırlıklı artıklar yöntemi için elaman denklemlerinin oluşumu araştırılmıştır.Dördüncü bölümde; diğer bir nümerik yaklaşım yöntemi olan ağsız yöntemlerin tarihçesinden, sınıflandırılmasından, özelliklerinden, kategorilerinden ve şekil fonksiyonlarının oluşumundan bahsedilmiştir.Beşinci bölümünde; ağsız yöntemlerden biri olan ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemi ele alınarak, hareketli en küçük kareler yaklaşımı şekil fonksiyonlarının oluşumuna ilişkin çalışmalar yapılmış ve ağırlık fonksiyonunun, şekil fonksiyonuna olan etkileri üzerinde durulmuştur.Tezin son bölümünde ise; sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.

This thesis consists of six chapters, which is basic definitions and rules are used in the first chapter.In the second chapter, numerical methods are considered, finite element method for physical problems and information abaut application to numerical modeling in meshless methods are given.In the third chapter, using finite element method, solition procedure is given and according to this procedure; the problem of calculating the temperature values and the displacement (extension/compression) values of the springs for the heated rod, which are one dimensional physical problems, and the problem of calculating the temperature values for the heated plate, which is two dimensional physical problem, are examined as an example. By briefly mentioning the methods used in creating element equations; the formation of element equations for the direct approach method and one of the most commonly used methods, the weighted residues method, were investigated. In the fourth section; meshless methods, which are another important numerical approximation method, also the history of the meshless methods, classification, properties, categories and the formation of shape functions are mentioned.In the fifth chapter, the local Petrov-Galerkin method, which is one of the meshless methods, is studied and the studies on the formation of the shape functions of the moving least squares approximation have been made and the effects of the weight function on the shape function are considered. In the last part of the thesis; conclusions and recommendations are given.