I-yakınsaklık ve I-süreklilik

Abstract

I, N pozitif tamsayılar kümesinin alt kümelerinin bir ideali iken metrik uzaylarda dizilerin I-yakınsaklığı kavramı tanıtılmıştır. Bu kavram metrik uzaylarda tanımlı reel fonksiyonların dizilerinin I-yakınsaklığı kavramına genişletilmiş ve ilgili bazı temel özellikler verilerek ilgili teoremler ispatlanmıştır. Bu temel özellikler extremal I-limit noktaları ile ilişkilendirilmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık kavramı, I-yakınsaklık kavramına genelleştirilerek istatistiksel yakınsaklığın sonuçları I-yakınsaklığa genişletilmiştir. Bununla birlikte fonksiyonların istatistiksel sürekliliğinin bir genelleştirilmesi olan yeni bir süreklilik kavramı tanımlanarak bazı özellikleri verilmiştir. Reel fonksiyonlar için tanımlanan I-süreklilik kavramı keyfi topolojik uzaylardaki fonksiyonlara dönüştürülerek genelleştirilmiştir. Ayrıca metrik uzaylarda ve aynı zamanda dizisel uzaylarda I-süreklilik ve süreklilik kavramlarının denk oldukları gösterilmiştir.

We introduce and study of I-convergence of sequences in metric spaces, where I is an ideal of subsets of the set N of positive integers. We extend this concept to I-convergence of sequence of real functions defined on a metric space and prove some theorems and basic properties of this concepts. This basic properties deal with extremal I-limit points. Further the concept of statistical convergence generalize to I-convergence and the conclusions of statistical convergence extend to I- convergence. Besides we introduce a new notion of continuity, which is the generalization of statistical continuity of functions. We generalize the notion of I-continuity, which was defined for real functions by transforming to functions on arbitrary topological spaces. Further we show the equvalence of I-continuity and continuity for metric spaces and sequential spaces as well.