Cebirsel yapıların kesişim çizgeleriyle gösterilişi üzerine

Abstract

R değişmeli olması gerekli olmayan birimli bir halka ve V bir sol R-modül olsun. V'nin öz altmodüllerini tepe kabul eden ve kesişimleri sıfırdan farklı öz altmodülleri bir ayrıtla birleştiren çizgeye kesişim çizgesi (intersection graph) denir ve G(V) ile gösterilir. Bu tezin genel amacı; G(V) çizgesini bazı durumlar için çizge kuramında inceleyip, R-modül V'nin modül kuramındaki özellikleriyle ilişkilendirmeyi yapmaktır.İlk bölümde; çizge ve cebir kuramları ile ilgili genel kavram ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; modülün kesişim çizgelerinin bağlantılı olma koşulları incelenmiştir. Üçüncü bölümde; bir modülün çevre içerdiği ve içermediği durumlarda ne gibi cebirsel özelliklere sahip olduğu incelenmiştir. Dördüncü bölümde; klik sayısı ve bazı sonluluk durumları incelenmiştir. Ve kesişim çizgesi tam çizge olan modüller karekterize edilmiştir.Beşinci bölümde; bir modülün kesişim çizgesinin baskınlık sayıları ile ilgili durumlar incelenmiştir.Altıncı bölümde; modülün kesişim çizgesinin boyama sayısı ile cebirsel özellikleri arasında ilişkilendirme yapılmıştır, ve Z_n'nin boyama sayısı karakterize edilmiştir.

Let R be a unital ring which is not necessarily commutative and M be a unitary left R-module. The intersection graph of a module assumes the proper submodules of a module as vertices and providing that the intersection of these vertices is non-trival, they are connected with an edge and is denoted by G(M). In this thesis, the main aim is to study the connection between the algebraic properties of a module and the graph theoretic properties of the graph associated to it.In the first part, general definitions and theorems about graph and algebraic theory were given.In the second part, the condition of connectedness of intersection graph of module was analyzed.In the third part, the existence of cycles in G(M) was examined. In the fourth part, clique number and connectedness conditions of G(M) were examined. And it was characterized modules whose intersection graphs are complete.In the fifth part, it was examined conditions about domination number of ıntersection graph of a module.In the sixth part, chromatic number of intersection graph of a module was associated with algebraic properties of module mentioned. And it was characterized chromatic number of Z_n.