Cauchy eşitsizliği üzerine

Abstract

ÖZETn nâxy âxy[1]â¤xCauchy eşitsizliği adı ile bilinen y eşitsizliğinde yer alani i i i2 2i =1 i =1ifadesi norm fonksiyonu tarafından üstten sınırlandırılmıştır. Yapılan bu çalışmada2 2nâxy çarpımı tarafından belirli şartlar altında üstten sınırlandırılmış olduğufonksiyonun i ii =1ny 2 ⤠â xi yi olarak verilen yeni bir eşitsizlik elde edildi. Son olarak bugösterildi ve x 2i =1eşitsizlik kullanılarak aşağıda verilen eşitsizlik elde edildi:nn⤠â xi y iâ xi y i ⤠x y2 2i =1 i =1Anahtar Kelimeler: Lineer Uzaylar, Hölder ve Minkowski eşitsizliği, Cauchy Eşitsizliği,

ABSTRACTn nâ âxy â¤xxi y i term that appears in y 2 that is known as the Cauchy theThe i i 2i =1 i =1inequality is limited on the top by the norm function. In this study, it was shown that under2nâxy multiplication and a newcertain conditions the function was limited on the top by i i2i =1ny 2 ⤠â xi y i was obtained. Finally, using this inequality we haveinequality given as x 2i =1obtained the following inequality:nn⤠â xi y iâxy â¤x yi i 2 2i =1 i =1Key words: Lineer Spaces, Hölder and Minkowski inequality, Cauchy inequality