Kompleks değişkenli fonksiyonlarda rezidü teoremi ve bazı uygulamaları

Abstract

Bu tez üç temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Kompleks SayılarCismi ve Özellikleri, C' nin Topolojisi, C - De§erli Fonksiyonlar ve Özellikleri,Eğriler, Eğrisel İntegraller, Dönme Sayıları, Kapalı Zincirler, Cauchy İntegralTeoremi, Homologluk ve Homotopi Kavramları, Laurent Serileri ve Tekil Noktalarincelenmiştir. İkinci bölümde önce Rezidü (Kalıntı) Teoremi ardından Argü-man İlkesi, Cebirin Anateoremi ve Rouche Teoremi gibi, Rezidü Teoremininbazı teorik sonuçları kanıtlanmıştır. Son bölümde ise RezidüTeoremi yardımıyla? 2?0R(sin t, cos t) dt ,? +???f(x)dx ,? +???f(x)eisxdx ,? +?0f(x)dx ,? +???x?f(x)dx tipindeki integrallerin nasılhesaplanacağı gösterilmiş ve bunlarla ilgili uygulamalar yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Holomorf Fonksiyonlar, Ayrık Tekil Noktalar, RezidüTeoremi, Has Olmayan İntegrall

This thesis is composed of three chapters. In the rst chapter, Complex-NumbersField and its properties, topology of C, C-valued functions and their properties,curves, line integrals, winding number, closed chains, Cauchy's Integral Theorem,homology and homotopy concepts, Laurent Series and singular points arestudied. In the second chapter, primarily The Residue Theorem, after that TheArgument Principle, main theorem of algebra and the Rouche Theorem, whichare the some of the theorical results of residue theorem, are proved. In the lastchapter, it is demonstrated how the integrals with the type of? 2?0R(sin t, cos t) dt ,? +???f(x)dx ,? +???f(x)eisxdx ,? +?0f(x)dx ,? +???x?f(x)dx are calculated with theassistance of the residue theorem and the related applications are represented.Key words: Holomorphic Functions, Isolated Singularities, The ResidueTheorem, Improper Integrals