On Hermite-Hadamard type integral inequalities for preinvex and log-preinvex functions

Abstract

Konvexlik kavramı ve genelleştirilmiş konvexlik kavramları matematiksel programlamada, mühendislikte, denge problemlerinde, varyasyonel problemlerde ve özellikle optimizasyon teorisinde çok önemli bir yer tutmaktadır. Konvexlik, invexlik ve preinvexlik için tanımlanan Hermite-Hadamard eşitsizliği matematiksel analiz, optimizasyon ve bir çok integral eşitsizliği için önemli bir köşetaşı haline gelmiştir. Son zamanlarda Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklerin sağ tarafıyla ilgili bazı çalışmalar yapılmıştır. Bu tezde türevlerinin mutlak değerleri preinvex ve log-preinvex olan fonksiyonlar için Hermite-Hadamart tipli eşitsizliklerin sol tarafıyla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiş ve bu sonuçlar çok değişkenli fonksiyonlar için genelleştirilmiştir.Anahtar sözcükler : Hermite-Hadamard eşitsizliği, konvexlik, invexlik, preinvex fonksiyonlar, log-preinvex fonksiyonlar

Convexity and the generalization of convexity are one of the most important aspects in mathematical programming, optimization theory, equilibrum problems and variational problems. Hermite-Hadamard type inequality has become an important cornerstone in mathematical analysis and optimization and many other inequalities for convexity, invexity and preinvexity. Recently, it has been establihed some results of the right hand side of a Hermite-Hadamard type inequality. In this thesis, Some results of the left hand side of a Hermite- Hadamard type inequality were obtained for nonconvex functions whose derivatives absolute values are preinvex and log-preinvex, and those ressults were extened to several variables functions. Keywords : Convexity, invexity, Hermite-Hadamard inequality, preinvex functions, logpreinvex functions