Canonical representations of controllable LTI systems under the state and input space isomorphisms group

Abstract

DO?RUSAL VE DENETLENEBİLİR SİSTEMLERİNİN DURUM VE GİRİŞ UZAYLARIN EŞBİÇİMSEL DÖNÜŞÜMLER GRUBUNA GÖRE KANONÎK GÖSTERİMLERİ KISA ÖZET Bu çalışmada denetlenebilir doğrusal sistemlerin durum ve giriş uzayların eşbiçimsel dönüşümler grubu altındaki kanonik gösterimleri aranmaktadır. Bu dönüşüm grubunun sistemin gösterimi üstündeki etkisini elde ettikten sonra iki girişli sistemlerin kanonik gösterimleri inşa edilmektedir. Bu tür kanonik gösterimler, yalnızca durum uzayının eşbiçimsel dönüşümlerine göre kanonik olan gösterimler ile karşılaştırıldığında, inşa edilen gösterimlerinin daha az sayıda parametre tarafından belirlendiği, bunların bir kısmının ise Boolean olduğu ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada genel m-girişli sistemlerin kanonik gösterimlerinin inşa edilmemesine karşın, durum ve giriş uzaylarının eşbiçimsel dönüşümler grubunun bu gösterimler üstündeki etkilerini veren bağıntılar kısmen türetilmektedir. Bunun bir sonucu olarak m-girişli sistemlerin kanonik gösterimlerinin kaç parametre tarafından belirlendğini bulmak mümkün olmaktadır.

IV CANONICAL REPRESENTATIONS OF CONTROLLABLE LTI SYSTEMS UNDER THE STATE AND INPUT SPACE ISOMORPHISMS GROUP ABSTRACT We investigate the canonical representation of controllable linear, time-invariant (LTI) systems under the state and input space isomorphisms group and devise a framework out of which the action of this group on a system representation can be obtained. We explicitly construct canonical representations for the class of two-input systems. Compared to the canonical representations under state space isomorphisms alone, these new representations contain a fewer number of parameters some of which moreover are of Boolean type. Though we do not construct the canonical representations of the general m-input system, the relations showing the action of the state and input space isomorphisms group are derived in part. These relations can be used in particular for finding the number of parameters that the subsequent canonical representations will contain.