Gauge theories based on quantum groups, representations of the braid group

Abstract

Kuantum gruplarına dayalı ayar alan teorisi modelleri tartışıldıldı. SUq(2) kuantum grubunun Lie cebri analogunun elemanı olan jeneratörler bulundu. Kuantum gurubu ayar dönüşümü altında invaryant kalan yeni bir iz tanımı yapıldı ve bu tanım kullanılarak deforme edilmiş Yang-Mils Lagranjiyeni inşa edildi. Elemanları komütatif olmayan bir cebre ait olan 2x2 matrisler kullanılarak Artin örgü grubunun temsilleri elde edildi. Burau temsilinin bu cebrin özel bir hali olduğu gösterildi, örgü cebrine çok yakın olan, `sözde örgü cebri` diye adlandırdığımız cebrin tanımı yapıldı ve bu cebrin verdiği genelleşmiş osilatör sisteminin hidrojen tipi spektrum verdiği gösterildi.

Possible formulations of gauge field models where the gauge group is a quantum group are discussed. The exponential map from the generators of the Lie algebra analog of the quantum group SUq(2) to the quantum group SUq(2) itself is presented. The q-deformed Yang-Mills theory is introduced via the definition of the q-trace and the q-deformed Yang- Mills lagrangian which is invariant under the quantum group gauge transformations. The gauge field takes values in the quantum universal enveloping algebra of SUq(2). As a result of this construction a Weinberg type mixing angle which depends on the quantum group deformation parameter q is obtained. The representations of the n-braid group where generators are given essentially by 2x2 matrices whose elements belong to a noncommutative algebra are presented. The Burau representation arises as a special (commuting) case of this algebra. A closely related algebra to the braid algebra is introduced and it is shown that the generalized oscillator system given by this algebra generates a hydrogen-like spectrum. ^ESZSES