Stereographic coordinates for unitary quantum groups

Abstract

SUq(2) kuantum grubunun matris temsili stereografik koordinatlar z, z* ve birim faz u cinsinden çalışıldı. SUq(2)' nin bu parametrizasyonu ile SUq(2)' nin q `' -oscillator temsili şeklinde göz önüne alınabileceği gözlendi. z, z* ve u için dönüşüm eşitlikleri çıkarıldı. Son olarak da dz ve d operatörü için dönüşüm kuralları incelendi.

In this thesis, unitary matrix representation of quantum group SUq(2) is studied in terms of stereographic coordinates z, z * and its central unitary phase u. It is observed that this parametrization of SUq(2) can be regarded as a q _1 -oscillator representation of SUq(2) where q~x > 1. The fractional linear transformation of z and z* which gives the action of SUq(2) on the quantum sphere SUq(2)/U(l) is studied. Then we extend this action to SUq(2) and derive the transformation law of u. In the final part of this work, transformation laws for dz and operator â are also studied.