Numerical study of double-diffusive convection in porous media

Abstract

ÖZET GÖZENEKLİ ORTAMDA ÇIFT-YAYINIMLI TAŞINIM ÜSTÜNE SAYISAL BİR ÇALIŞMA İki kaldırma etkisinin birbirini güçlendirdiği veya zayıflattığı dikey sınırlar boyunca düzgün ısı ve kütle akılarına maruz bırakılmış gözenekli diktörtgen kapalı bir ortamdaki çifit-yayınımlı taşınım sayısal olarak çalışılmıştır. Amaç bazı ölçüsüz değişkenlerin (ısıl Rayleigh sayısı Rax, kaldırma oram N, and Lewis sayısı Le, en/boy oram A) sabit akış düzeni üzerindeki etkilerini incelemektir. Yaklaşık Newton Yöntemi doğrusal olmayan denklemlerin çözümünde kullanılırken her Newton iterasyonunda ortaya çıkan doğrusal denklemler Krylov altuzayına dayalı bir iteratif yöntem olan GMRES ile çözülmüştür. GMRES yöntemi, matris depolamaya ihtiyaç duymadığından Newton-GMRES algoritmasının matris-bağımsız bir uygulaması çift- yayınım denklemlerini çözmek için kullanılmıştır. İteratif bir yöntemde yakınsama oranı önemli ölçüde katsayı matrisinin spektrumuna bağlı olduğu için ILU ve Jacobi iyileştiricileri GMRES iterasyonlarına uygulanmak suretiyle katsayı matrisinin daha iyi bir spektruma sahip olması sağlanmıştır. Doğrusal çözücü için yapılan performans testleri ILU iyileştiricisinin, yakınsama oranını arttırdığı ve GMRES 'in artığı hızlı bir şekilde azaltmasını sağladığı görülmüştür.

IV ABSTRACT NUMERICAL STUDY OF DOUBLE-DIFFUSIVE CONVECTION IN POROUS MEDIA Double-diffusive convection in a porous rectangular enclosure subjected to uniform heat and mass fluxes along the vertical boundaries where the two buoyancy effects can either augment or counteract each other has been studied numerically to examine the effect of several dimensionless variables (thermal Rayleigh number Rax, buoyancy ratio N, and Lewis number Le, aspect ratio A) on the steady-state flow pattern. Inexact Newton's Method has been used to handle the nonlinear governing equations and the linear equations arising at each Newton iteration have been solved by Generalized Minimal Residual (GMRES) method which is a Krylov subspace based iterative method. Since GMRES has the virtue of no matrix storage, a matrix-free implementation of Newton-GMRES algorithm has been employed to solve double-diffusion governing equations. Since the rate at which an iterative method converges depends greatly on the spectrum of the coefficient matrix, ILU and Jacobi preconditioners have been applied to the GMRES iterations in order to transform the coefficient matrix into one with a more favorable spectrum. Performance tests for the linear solver have indicated that ILU preconditioner increases the convergence rate and lets GMRES to minimize the residual rapidly.