Mathematical aspects of superintgrable systems

Abstract

Polinom değişmezler ve geometrik yönleriyle iki boyutlu uzayda superintegrallenebilir sistemler analiz edilmiştir. İki boyutlu superintegrallenebilir sistemlerden dördüne ilişkin Killing tansörleri ve Killing- Yano tansörleri hesaplanmıştır. Verilen bağımsız bir Lagrangian'a açısal momentin bileşenlerini içeren uygun bir terimin eklenmesiyle geometriler elde edilmiştir. Bu şekilde oluşturulan manifoldlarm Killing vektörleri, Killing- Yano tansörleri ve Killing tansörleri incelenmiştir. Anahtar sözcükler: Superintegrallenebilir sistemler, polinom değişmezler, Killing tansörleri, Killing- Yano tansörleri. iv

Polynomial invariants and the geometric aspects of superintegrable systems in two- dimensional space were analyzed. Killing tensors and Killing- Yano tensors corre sponding to a set of four two dimensional superintegrable systems were found. The geometries obtained by adding a suitable term involving the components of the angu lar momentum to the corresponding free Lagrangians. Killing vectors, Killing- Yano and Killing tensors of the obtained manifolds were investigated. Keywords: Superintegrable systems, polynomial invariants, Killing tensors, Killing- Yano tensors. m