Orthogonality of sturm-liouville problems and some asymptotic behaviours

Abstract

Bu tezde Sturm-Liouville teorisi ile ilgili olarak diklik ve Fourier serileri kavramları ile özdeğer ve özvektörler için asimtotik formüller gibi bazı önemli kavramları incelenmiştir. Sturm-Liouville teorisi hakkında genel bir bilgilendirme yapılmış ve, herhangi bir problemin uygun bir ağırlık fonksiyonu tanımlanarak nasıl düzenli bir Sturm-Liouville problemine dönüştürülebileceği incelenmiştir.Sturm-Liouville problemlerinin özdeğer ve özvektörleri için asimtotik formüllerin nasıl bulunabileceği hakkında bir yöntem verilmiştir. Ayrıca özel bir SL-problemi için özdeğer ve özvektörleri ve dolayısıyla çözümleri veren önemli bir formül elde edilmiştir.

In this thesis, we discussed some important aspects of Sturm-Liouville theory such as orthogonality, Fourier series and asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions. After giving an introduction about the history of Sturm-Liouville Theory. We gave the way to convert any problem into regular Sturm-Liouville problem by finding suitable weight function. We included a method of finding asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm-Liouville Problems. We also obtain an important formula about the solutions of a specific SL-problem and obtain formulas of eigenvalues and eigenfunctions of this problem.