Stresses in a nonhomogeneous anisotropic cylindrical body where properties change in radial direction

Abstract

ÖZET özellikleri radyal yönde değişen homojen olmayan anizotropik silindirik bir kütledeki gerilmeler Bu çalışmada, homojen olmayan anizotropik silindirik bir kütledeki gerilme dağılımı araştırılmıştır. Denge denklemleri, Hooke yasası ve birim şekil değişimi-yer değiştirme ilişkileri ve gerilme potansiyelleri kullanılarak, elastik özelliklerin radyal yönde değiştiği durum için, silindirik kordinatlarda gerilim potansiyelleri cinsinden bir denklem takımı elde edilmiştir. Daha sonra bu denklemler kütlenin eksenel simetrik ve ortotropik olması durumu için sadeleştirilmiştir. Young ve kayma modüllerinin radyal yönde, r'nin kuvveti şeklinde değiştiği farzedilmiş ve Poisson oranları sabit tu tulmuştur. Denklem takımları gerilme potansiyelleri için analitik olarak çözülmüş ve gerilmeler bulunmuştur. Bu gerilmeler sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak kontrol edilmiştir. Homojen ortotropik, homojen olmayan izotropik ve homojen izotropik or tamlar için gerilmeler gösterilmiştir. Örnek olarak, içten basınçlı, kaim duvarlı silindir problemi çözülmüş, gerilmeler, birim şekil değişimler ve von Mises gerilmeleri hesaplan mıştır. Von Mises gerilmesini en aza indirgeyen uygun malzeme dağılımı bulunmuştur. İlerideki olası çalışmalar için öneriler eklenmiştir.

IV ABSTRACT STRESSES IN A NONHOMOGENEOUS ANISOTROPIC CYLINDRICAL BODY WHERE PROPERTIES CHANGE IN RADIAL DIRECTION In this study, the stress distribution in a nonhomogeneous anisotropic cylindri cal body is investigated. Using equilibrium equations, Hooke's law, strain-displacement relations, and stress potentials a system of equations is obtained in cylindrical coordi nates in terms of stress potentials where elastic properties change in radial direction. The equations are then simplified for an axisymmetric, orthotropic body. Young's and shear moduli are assumed to change according to a power law, and Poisson's ratios are kept constant. The system of equations is solved analytically for stress potentials and stresses are obtained. Validity of results are checked using finite elements. Stresses are presented for homogeneous orthotropic, nonhomogeneous isotropic and homogeneous isotropic media. As an example, pressurized thick walled cylinder is studied. Stresses, strains and von Mises effective stresses are calculated and an optimum material distri bution is obtained by minimizing von Mises effective stress. Suggestions for possible future studies are added.