Numerical investigation of high knudsen number flow in rectangular enclosures

Abstract

Son zamanlarda, birçok Mikro Elektro Mekanik Sistemin (MEMS) doğru ve güvenilirçalışabilmesi amacıyla düsük yoğunluklu gazların bilinmeyen yönleri akışkanlar mekaniğininönemli araştırma konularından biri haline gelmiştir. Termal terleme tahrikli düşük yoğunluklugazların akışı hem daha iyi performanslı Knudsen kompresörlerinin geliştirilmesinde hem de tekkristal üretiminin geliştirilmesinde oldukça önem kazanmaktadır. Belirtilen nedenlerle; buçalışmanın amacı, hem kayma hem de geçiş rejimlerinde termal terleme akışlarının altında yatantemel fiziğin anlaşılmasıdır. Diğer bir hedef ise; düsük yoğunluklu gazların kapalı geometrilerdemuhtemel kararsızlıklarının incelenmesidir. Bu tez çalışmasının ilk bölümünde; kapalıgeometrilerdeki termal terleme akışlarına ait analitik çözümler asimptotik analiz yardımıyla eldeedilmiş ve sunulmuştur. İkinci bölümde ise; lineer kararlılık teorisi önerilen problemeuygulanarak karasızlıkların sınırları tesbit edilmeye çalışılmıştır. İki boyutlu stabilite analizine aitanalitik çözümler de sunulmuş olup; karasızlığın oluştuğu haller değişen kayma modelleri veKnudsen sayılarına bağlı olarak belirlenmiştir. Daha da genelde, üç boyutlu pertürbasyondenklemlerinin öz değer spektrumu incelenmiştir. Son bölümde ise; bir yapay viskozitealgoritması kullanılarak, Burnett ve Navier-Stokes denklemlerinin benzeşimlerinigerçekleştirebilen bir bilgisayar programı oluşturulmuştur. Aynı zamanda; termal terlemeakışının temel mekanizması Burnett denklemi gerilme tensorleri incelenerek açıklanmıştır. Dahaönemlisi; Navier-Stokes denklemlerinin bu tip akışlar için yetersizliği ve Burnett denklemlerinintermal terleme akışlarını doğru modelleyebileceği gösterilmiştir.

Nowadays, enlightening unknown aspects of rarefied gas flow is one of the critical issues of fluiddynamic research to ensure correct and proper operations of many Micro- Electro-Mechanical-Systems (MEMS). Thermally driven motion of rarefied gases is gaining in importance to developKnudsen compressors having better performance or to improve single crystal growth processes.Therefore, accurate prediction of the physics lying behind the thermal creep in the transitionregime as well as slip flow regime is one of the main motivations of this study. The otheremphasis is possible flow instability of the rarefied gases in enclosures. For this purpose, anasymptotic approximation has been performed in the first part of the study to find analyticalsolutions. In the second one, linear disturbance theory of hydrodynamic stability has been appliedto the problem to determine bounds of instabilities. Analytical solutions of two-dimensionalstability analysis have been introduced. Critical states have been identified for different modelsand for varying Knudsen numbers. More generally, eigen-spectrum of the perturbation equationshas been identified in three-dimensions. At the last part, by applications of an artificial viscosityscheme, a computer program has been constructed to solve Burnett and also Navier-Stokesequations. Mechanisms of the thermal creep flow have also been verified by inspecting stresstensors of Burnett equations. Most importantly, the insufficiency and the failure of Navier-Stokesequations for the creeping flows have been proved. Moreover, it has been shown that Burnettequations can correctly model such creeping flows.