O-minimal structures

Abstract

Elimizde eger sıralı gerçel sayılar cisminin bir o-minimal genişlemesi varsa,bu yapı polinomlardan daha hızlı büyüyen bir tanımlı fonksiyon içeriyorsa, yapımızdoğal üstsel fonksiyonu tanımlı olarak icerir. Bu çalışmada oncelikle model teorive o-minimal yapılar hakkında bilgi verilmis, sonrasında o-minimal yapıdaki tanımlıfonksiyonların Hardy cismini olusturdugu incelenmiş ve Hardy cisminin üzerine valuationkonulmuştur. Bu koydugumuz valuation sayesinde sıralı gerçel sayılar cisimininpolinomlarlarla sınırlandırılmayan her o-minimal genişlemesinde doğal üstselfonksiyonun var oldugu incelenmiştir.

If M is a o-minimal expansion of ordered field of reals which contains adefinable function which can not dominated by polynomials, then exponentialfunction appears as a definable function. In this study firstly we introducenotions from model theory and o-minimality, then we see definable functionsin o-minimal structure forms a Hardy field and we put valuation on Hardy field.By the help of valuation we can show exponential function is definable in ao-minimal expansion of ordered field of reals which is not polynomially bounded.