Çift dizilerin riesz ortalaması ve çift seri uzayları

Abstract

Bu tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çift diziler ve serilerle ilgili literatürde yer alan bazı çalışmalardan bahsedildi. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, çift indisli Riesz ortalaması ve mutlak toplanabilme metodu yardımıyla tanımlanan (Sarıgöl,2021) /left{/bar{N}}_{p,q}/right_k/left(1/le k</infty/right) mutlak Riesz çift seri uzayının bir Banach uzayı olduğu ve /mathcal{L}_k uzayına norm izomorfik olduğu gösterildi. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, /left{/bar{N}}_{p,q}/right_k uzayının /alpha-, /beta/left(bp/right)- ve /gamma-dualleri belirlendi.

This thesis consists of four main chapters. In the first chapter, some studies related to double sequences and series in the literature are mentioned. In the second chapter, some basic definitions and theorems that will be used in other chapters are given. In the third chapter, it is shown that absolutely Riesz double series space /left{/bar{N}}_{p,q}/right_k/ /left(1/le k</infty/right), which is defined by combining double Riesz means with the concept of absolute summability method (Sarıgöl,2021), is a Banach space and is norm isomorphic to the space /mathcal{L}_k. In the fourth chapter, which is the last chapter, /alpha-, /beta/left(bp/right)- ve /gamma- duals of the space /left{/bar{N}}_{p,q}/right_k are determined.