Bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler

Abstract

Bu çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, eşitsizlik ve konvekslik kavramının tarihçesi, gelişimi ve bu konuya ilişkin yapılmış çalışmalara yer verilerek, konvekslik kavramının günlük hayatta hangi alanlarda karşımıza çıktığı belirtilmiştir. İkinci bölümde, temel tanım ve kavramlar takdim edilmiş, konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili tanımlar, özellikler, teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, literatürde bilinen eşitsizlikler, daha önceden çalışılmış Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, ortalamalar ile orta nokta ve yamuk formülleri, uygulamaları ile birlikte sunulmuştur. Dördüncü bölümde, n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için karmaşık yamuk tipli eşitlikler elde edilerek, bu eşitlik ile konveks fonksiyon, s-konveks fonksiyon, tgs-konveks fonksiyon, log-konveks fonksiyon, s-log-konveks fonksiyon, güçlü konveks fonksiyon, güçlü s-konveks fonksiyon, güçlü tgs-konveks fonksiyon, güçlü log-konveks fonksiyon tanımları ile karmaşık yamuk tipli integral eşitsizlikler oluşturulmuş, bu eşitsizlikler arasındaki ilişki incelenmiştir. Bu eşitsizliklerin ortalamalar ile birlikte uygulamaları incelenmiş, belli indirgemeler altında orta nokta ve yamuk formülleri kullanılarak uygulamaları verilmiştir. Verilen hata fonksiyonlarının güçlü konveks fonksiyon sınıfları ile elde edilmiş eşitsizlikler altında daha hassas çözümlerin bulunabileceği ortaya koyulmuştur.Son olarak, beşinci bölümde yapılan bu çalışma ile ilgili elde edilmiş sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.

This study consists of five chapters.In the first section, the history and development of the concept of inequality and convexity and the studies on this subject are given, and it is stated in which areas the concept of convexity is encountered in daily life.In the second section, basic definitions and concepts are introduced, definitions, properties and theorems related to convex function classes are given.In the third chapter, the inequalities known in the literature, previously studied Hermite-Hadamard type inequalities, means, midpoint and trapezoidal formulas are presented together with their applications.In the fourth section, by obtaining complex trapezoidal equations for n-order differentiable functions, perturbed trapezoidal integral inequalities have been constituded the convex function, s-convex function, tgs-convex function, log-convex function, s-log-convex function, strongly convex function, strongly s-convex function, strongly tgs-convex function, strongly log-convex function with this equation and the relationship between these inequalities has been examined. The applications of these inequalities have been examined together with the means, and their applications are given by using the midpoint and trapezoidal formulas under certain reductions. It has been revealed that more sensitive solutions can be found under the inequalities obtained with strongly convex function classes of the given error functions.Finally, in the fifth chapter, the results of this study and suggestions are given.