On exceptional almost perfect non-linear functions

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde, istisnai APN fonksiyonları çalıştık. Önce, isnisnai APN tek terimlileri uzerine ayrıntılı bir inceleme verdik, bu incelemeyi yaparken cebirsel geometriden, özellikle sonlu cisimler üzerine cebirsel eğrilerden yöntemler kullandık. Son olarak, istisnai APN polinomları hakkında sonuçları sunduk. Buna ek olarak Gold ve Kasami-Welch tipindeki polinomların hakkında bulduğumuz bir sonucu sunduk.

In this master thesis, we study exceptional APN functions. We first give a detailed survey on exceptional APN monomials using the methods from algebraic geometry, especially algebraic curves over finite fields. We also collect recent resultson exceptional APN polynomials, and we introduce a result for polynomials of Gold and Kasami-Welch types.