Simultaneous rational periodic points of degree-2 rational maps

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde, rasyonel katsayılı kx + b/x formundaki ikinci dereceden rasyonel fonksiyonların ve rasyonel katsayılı ikinci dereceden polinom fonksiyonların dinamik davranışını inceliyoruz. Bu fonksiyonların rasyonel periyodik noktalarının periyot uzunluğu hakkındaki standart sanıları varsayarak, bu fonksiyonların sonlu yörüngelerinin kesişim kümelerine dair olası eleman sayılarını veriyoruz. Özellikle, iki tane rasyonel noktanın, sonsuz sayıda belirtilen formdaki fonksiyonun periyodik noktası olabilmesi için gerek ve yeter koşulu veriyoruz.

In this thesis, we study the dynamical behaviour of degree two rational maps of the form kx + b/x and quadratic polynomials with rational coefficients. Assuming standard conjectures on the period length of rational periodic points of these maps, we give the possible size of the intersection of their finite orbits. In particular, we give a necessary and sufficient condition for two rational points to be periodic for infinitely many such maps.