Trigonometrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında trigonometrik konveks fonksiyonlar incelenmiş ve bu türden konveks fonksiyonlar için bazı integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Çalışmanın birinci bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler teorisi ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmaları veren bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan literatürde mevcut olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümünde ilk olarak trigonometrik konveks fonksiyon tanım ve özellikleri ele alınmış daha sonra literatürde yer alan ve daha önceden elde edilmiş bazı integral eşitsizlikleri sunulmuştur. Ardından araştırma-bulgular kısmında kullanacağımız Hermite-Hadamard, Ostrowski ve Simpson tipli integral eşitsizlikleri ile ilgili lemallar ve teoremlere değinilmiştir. Dördüncü bölümde ise trigonometrik konveks fonksiyonlar için Hermite- Hadamard, Ostrowski ve Simpson tipli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Tezin beşinci bölümünde sonuçlar ve öneriler verildi. Son bölümde ise çalışmada kullanılan kaynaklar verildi.

In this thesis, trigonometrically convex functions were studied and for this kind of convex functions some integral inequalities were obtained. In the first section of the research, an introduction about studies of theory of convex functions and inequalities until now was written. In the second section, some definitions and theorems in the literature used in the thesis were introduced. In the third section, firstly the definitions and properties of trigonometric convex functions were worked through and then previously attained integral inequalities which also take place in the literature were presented. Subsequently, lemmas and theorems about Hermite Hadamard, Ostrowski and Simpson type integral inequalities which would be utilized in the section of research-findings were covered. In the fourth section, for trigonometric convex functions Hermite-Hadamard, Ostrowski and Simpson type integral inequalities were obtained. In the fifth section of the thesis, conclusion and recommendations were put forward. In the last section, references used in the research were indicated.