Conventionalism in geometry: An instance of the impact of geometrical systems on the philosophy of science

Abstract

ÖZ GEOMETRİDE UZLAŞIMSALCILIK: GEOMETRİK DİZGELERİN BİLİM FELSEFESİNE ETKİSİNE BİR ÖRNEK GÖZKAN H. Bülent Yüksek Lisans Tezi. Felsefe Anabil im Dalı Tez yöneticisi : Prof. Dr. Ahmed inam Şubat. 1992, 104 sayfa. Euclides geometrisi zorunlu a priori doğruluklar içe ren bir bilgiler bütünü örneği olarak felsefi ve bilimsel çevrelerde 2000 yıl boyunca egemen oldu. Euclides geometrisi nin aksiyomları kendiliğinden açık doğrular olarak ussalcılık için sağlam bir dayanak oluşturdu. Kant' ın felsefesinde de Euclides geometrisinin önemli bir yeri oldu; aksiyomlarının doğruluğu bu kez sonul gerçekliğin bir betimi olarak değil, ancak dış dünyayı bilebilmemizin tek koşulu olarak korundu. Kısaca, Euclides geometrisi kendi alanında kuşku duyulmayacak bilgilere ulaştığına inanılan bir dizge olarak, dış dünyanın gerçek bilgisine ulaşmakta da kuşku duyulmayacak bir örnek modeli, bir paradigmayı oluşturdu. Arı matematiksel çalışmalar olarak Euclides-dışı geometrilerin ortaya çıkısı. felsefi öğretilerin temelinde bulunan en önemli öndayanakların değişmesine neden oldu.Euclides- -vı-dışı geometrilerin ortaya çıkışı uzayın fiziksel geometrisi hakkındaki ussalcı çözümü gözden düşürdü ve yerine deneyci çözümü öne çıkardı. Ve geometriyi deneysel temeller üzerinde kurmak çabalarının başarısız olması, fiziksel geometride en azından bazı öğelerin ancak uzlaşım olarak doğru kabul edile bilecekleri görüsünün kabul edilmesini gerektirdi. Bu çalışmada, fiziksel geometride uzlaşımların belirtirilir (az ya da çok) bir rol oynadıklarını kabul eden üç felsefecinin -Poincarö H., Reichenbach H. ve Grünbaum A. -görüşleri ele almıyor. Bu üç felsefecinin görüşlerini de inceleyerek sanıyorum ki. fiziksel uzayın geometrisi sorunundaki uzlaşımsalcı sav, iki altsava ayrılabilir. Birincisi. birinci dereceden uzla şımsalcılık. yani çakışmanın (congruence) uzlasımsal olarak seçiminden sonra fiziksel geometrinin deneysel olarak belirlenebileceğini düşünen Reichenbach ve Grünbaum'un uzlaşımsalcı yaklaşımı; ikincisi. ikinci dereceden uzlaşımsalcılık. yani çakışmanın fiziksel belirleniminin uzlaşımsal olarak yapılmasından sonra da, fiziksel uzayın metrik geometrisinin hâlâ bir uzlaşım olduğunu savunan kısmen Poincareci uzlaşımsalcılık. Birinci dereceden uzlaşımsalcılığa sağlam bir destek olarak görünen Grünbaum'un uslamlamasını -Duhem hipotezine bir karsı-örnek oluşturan uslamlamasını- inceledim. Grünba um'un uslamlamasının yanlış olduğunu gösterdiğimi.dolayısıyla birinci dereceden uzlaşırasalcılıgın soruna bir çözüm olamaya cağını ortaya koyduğumu umuyorum. -vıı-Böylelikle, bu çalışma iki ana savı savunmuş oluyor; ilkin uzlaşımsalcı görüşlerin oluşumunda Euclides-dısı geometrilerin ortaya çıkısının etkisi; ve buna bağlı olarak ikincisi de ikinci dereceden uzlaşımsalcı yaklaşımın, uzay ve geometri felsefesindeki diğer yaklaşımlar arasında. görece en kabul edilebilir görüş olduğu. Anahtar sözcükler: Uzlaşım,Uzlaşımsalcılık, çakışma, Uzayın fiziksel geometrisi. Bilim Dalı Sayısal Kodu : 209. 01. 00, -vııı-

ABSTRACT CONVENTIONALISM IN GEOMETRY : AN INSTANCE OF THE IMPACT OF GEOMETRICAL SYSTEMS ON THE PHILOSOPHY OF SCIENCE GöZKÂN H. Bülent M.S. in Philosophy - Logic - Philosophy of Science Supervisor : Prof. Dr. Ahmed İNAM February. 1992. 104 pages. Euclidean geometry, as an example of body of knowledge containing necessary a priori truths, dominated and influenced philosophical and scientific communities for more than two thousands years. The axioms of Euclidean geometry as being self-evident truths provide a strong evidence for the ration alism. And it played an important role in the philosophy of Kant; the truth of its axioms was preserved not as a represen tation of ultimate reality but as a unique possibility in experiencing the world. Briefly Euclidean geometry which was believed that it provides indubitable knowledge in its own field, became at the same time, an undoubted examplar model, a paradigm in attaining the real knowledge of the external world. The emergence of non-Euclidean geometries as purely -an-mathematical works has changed the most important presupposi tion in the background of philosophical doctrines. The emer gence of non-Euclidean geometries discarded the rationalist solution about the physical geometry of space and put forward instead an empiricist solution. And unsuccessful attempts to found geometry on empirical grounds necessitate the adoption of the view that there is at least some ingredients in phy sical geometry so that they can be accepted as true only by convention. This essay considered mainly the views of three philosophers, -that of Poincare.Reichenbach and Grünbaum-. who maintained that there is a certain role (more or less) played by conventions in physical geometry. By examining these three philosophers, I presumed that the conventionalist thesis can be divided into two subtheses in the problem of physical space. The first one, the first- order conventionalism is the conventionalist approach of Reichenbach and Grünbaum maintaining an empirical determina tion of physical geometry after the conventional choice of congruence. The second subthesis. the second-order conventiona lism, is the quasi-Poincarean conventionalism maintaining that even after the physical stipulation of congruence has been fixed conventional ly. the metric geometry of physical space is still a matter of convention. I examined Grünbaum' s argument, a counter-example to the Duhemian hypothesis, as a strong support for the first-or der conventional ism. And I hope that the failure of Grünbaum' s -av-argument will be shown, and consequently, I hope that I set forth that the first-order conventionalism cannot be a solu tion to the problem. The present essay, then, maintains two main theses : firstly the impact of the emergence of non-Euclidean geomet ries on the formation of conventionalist views; secondly and relatedly the second-order conventionalist approach is rela tively the only acceptable claim among the various approaches in the philosophy of space and geometry. Key words : Convent i on, Convent i ona 1 i sm. Congruence, Physical geometry of space. Science Code: 209.01.00. -v-