Aritmetik fonksiyonlar ve üzerindeki trigonometrik operatörler üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, ilk olarak David Rearick tarafından tanımlanan logaritma ve üstel operatörlerin tanımları verilerek bu operatörler arasındaki ilişkiler anlatılmıştır. Bu logaritma ve üstel operatörler kullanılarak elde edilen trigonometrik operatörler ailesinin özellikleri incelenmiştir. Trigonometrik operatörler ailesi ile elementer trigonometrik ve hiperbolik trigonometrik fonksiyonların sağladığı özdeşlikler dikkate alınarak yeni trigonometrik operatörler ailesi için özdeşlikler elde edilmiştir. Daha sonra, Trueman MacHenry tarafından izobarik polinomlar üzerine tanımlanan logaritmik ve üstel operatörler detaylı olarak anlatılarak Trueman MacHenry tarafından tanımlanan Fibonacci ve Lucas polinomlarının birbirleriyle olan ilişkileri bu operatörler kullanılarak incelenmiştir. Son olarak bu operatörler ve elementer hiperbolik trigonometrik özdeşlikler kullanılarak yeni bazı özdeşlikler elde edilmiştir.

In this thesis, firstly the definitions of logarithm and exponential operators defined by David Rearick were given and the relationships between these operators were explained. Then the features of the family of trigonometric operators were obtained by using these logarithms and exponential operators.New identitie for the family of new trigonometric operators were obtained considering the these trigonometric operators and elementary trigonometric and hyperbolic trigonometric function. Then logarithm and exponential operators defined by Trueman MacHenry for isobaric polynomials were described in detail and relationships between Fibonacci and Lucas polynomials defined by Trueman MacHenry was investigated by using these operators. Finally, some new identities were obtained by using these operators and hyperbolic trigonometric identities.