Investigating middle school mathematics teachers` mathematical knowledge for teaching algebra: A multiple case study

Abstract

Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin örüntü genellemesi ve cebirsel ifadelerle işlemleri öğretmek için planlama ve uygulama süreçlerindeki bilgilerini incelemektir. Veriler, aynı devlet okulunda çalışan iki ortaokul matematik öğretmeninden ve 7. sınıftaki cebir ünitesi öğretimi süresince toplanmıştır. Veri toplama sürecinde, öğretmenler tarafından hazırlanan ders planları, ders öncesi görüşmeler, gözlemler, alan notları ve ders sonrası görüşmeler veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Öğretmenler, bireysel olarak ders planlarını hazırlamış ve öğretimde uygulamışlardır. Araştırmacı dersleri gözlemiş ve alan notları almıştır. Her dersten sonra, araştırmacı öğretmenlerle yansıtıcı görüşmeler yapmıştır. Veriler, Öğretmek için Matematik Bilgisi (ÖMB) modeli çerçevesinde analiz edilmiştir. Bu analiz için ÖMB modelindeki bilgi ve alt bilgi alanlarının tanımlamaları ve betimlemelerinden yararlanılmıştır. Bulgular, öğretmenlerin gösterimler konusunda, örüntülerde şekilsel gösterim ya da cebirsel ifadelerde cebir karoları gibi, uzmanlık alan bilgilerinin eksik olduğunu göstermiştir. Öğretmenlerin kavramsal ve yeterli genel alan bilgileri ve uzmanlık alan bilgileri, onların pedagojik alan bilgisini olumlu bir şekilde etkilemiştir. Öğretmenler sağlam bir konu alan bilgisine sahip olduklarında, öğretim esnasında öğrencilerin düşünmesini dikkate almışlar (alan ve öğrenci bilgisi) ve öğretim yöntemlerini etkili bir şekilde kullanmışlardır (alan ve öğretme bilgisi). Ayrıca öğretmenlerin güçlü alan bilgisi, etkili öğretim uygulamalarında da olumlu bir etkiye sahiptir. Dolayısıyla, etkili ders tasarımları için, öğretmenler kavramsal olarak matematiği anlamaya ve öğrencilerin düşünme bilgisine sahip olmaya ihtiyaç duymaktadırlar.

The aim of this study was to examine middle school mathematics teachers' mathematical knowledge for teaching generalization of patterns and operations with algebraic expressions in planning and implementing processes. Data were collected from two middle school mathematics teachers who worked in the same public school throughout the instruction of algebra unit at 7th grade. In data collection process, lesson plans prepared by the teachers, pre-observation interviews, observations, field notes, and post-observation interviews were used as data collection tools. The teachers prepared lesson plans individually and implemented them in the instructions. The researcher observed the lessons and took notes. After the implementation, the researcher conducted the reflective interviews with the teachers. Data were analyzed qualitatively within the frame of Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) model. The descriptions and definitions of the knowledge domains of MKT were utilized for analysis. Findings indicated that the teachers had lack of specialized content knowledge about mathematical representations such as figural representation for patterns, or algebra tiles for algebraic expressions. The teachers' conceptual and adequate common content knowledge (CCK) and specialized content knowledge (SCK) had a positive impact on their pedagogical content knowledge (PCK). When the teachers had strong subject matter knowledge, they took into the students' thinking account (KCS), and they used teaching methods effectively (KCT). Thus, their strong knowledge also influenced positively classroom practices to be effective. However, the teachers need to have a good conceptual mathematical understanding and also knowledge of students' thinking in order to design effective lessons.