Parabolik denklemler için iki katlı fark şemaları

Abstract

Bu çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirisi verilmektedir.İkinci bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımve teoremler verilmektedir.Üçüncü bölümde, parabolik başlangıç sınır değer problemi için ağırlık parametresine bağlı fark şeması kurulmuştur. Kurulan şemanın kalan terimi ayrık maksimum normunda değerlendirilmiştir. Değişkenlere ayırma metodu, maksimum prensibi ve enerji eşitsizlikleri metodu kullanılarak bu fark şemasının kararlılığı incelenmektedir.Anahtar Kelimeler: Parabolik Denklem, Fark Şeması, Kararlılık, Değişkenlere Ayırma Metodu, Maksimum Prensibi, Enerji Eşitsizlikleri Metodu.

This work consists of three main chapters. In the first chapter, historical advances and literatures about the subject are given.In the second chapter, some preliminaries and definitions that will be used later are given.In the third chapter, the finite difference scheme with weights parameter for parabolic initial-boundry value problem are constructed. The remainder term of costructed scheme is proved in the sense of discrete maximum norm. The stability of this difference scheme is investigated by using the method of separation of variables, the maximum principle, the method of energy inequalities.Key Words: Parabolic Equation, Difference Scheme, Stability, The Method Of Separation Of Variables, The Maximum Principle, The Method Of Energy Inequalities.