Singüler pertürbe olmuş başlangıç-değer problemleri için düzgün yakınsak fark şemaları

Abstract

Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli birinci ve ikinci mertebeden lineer başlangıç-değer problemlerinin, sonlu farklar metodu ile nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu problemler için öncelikle gerekli asimptotik değerlendirmeler yapıldı. Daha sonra düzgün şebeke üzerinde üstel baz fonksiyonları ile kalan terimleri integral biçiminde olan ve ağırlık fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratur formülleri kullanılarak uygulanan integral özdeşlikleri metodu ile pertürbasyon parametresine göre düzgün yakınsak üstel katsayılı fark şemaları kuruldu. Önerilen fark problemleri için yakınsama hızları incelendi ve somut örnekler üzerinde nümerik sonuçların teorik sonuçlarla uyumlu olduğu gösterildi.

In this study, we investigate the numerical solutions of the linear first- and second-order singularly perturbed initial-value problems. Firstly, asymptotic estimates for these problems are established. Next, by method of integral identities using appropriate interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form, the numerical methods are constructed. The difference schemes are shown to converge to the continuous solutions uniformly with respect to the perturbation parameter. Also the problem is tested on concrete examples and it is shown that numerical results are essentially in agreement with the theoritical analysis.