Adi diferensiyel denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi ve onun nümerik çözümü

Abstract

Bu tezde lineer olmayan adi diferansiyel denklem için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi ele alınmıştır.Çalışmanın ilk bölümünde optimal kontrol teorisi hakkında genel bazı bilgiler verildikten sonra ikinci bölümde tezde kullanılan tanımlar, teoremler ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise ilk olarak Cauchy probleminin genelleştirilmiş çözümünün varlık ve tekliğine ait olan teoremin ispatı verilerek bu teoremin hükmü yardımıyla incelenen optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Daha sonra problemin çözümü için gerek şart Pontryagin'in maksimum prensibi şeklinde elde edilmiştir. Son olarak amaç fonksiyonelinin diferensiyellenebilir olduğu ispatlanarak fonksiyonelin Gradienti için bir formül elde edilmiş ve Gradient için elde edilen bu formül kullanılarak problemin çözümü için Gradientin izdüşümü yönteminin algoritması açıklanmıştır.

In this thesis, an optimal control problem with Lions functional is considered for non- linear ordinary differential equation.In the first part of this work, some general information about optimal control theory is given. Later, in the second part descriptions, theorems and mathematical concepts, which are used in the thesis, are clarified. In the third part for the first time the proof of the theorem about existence and singularity of the generalized solution of cauchy problem is shown. By means of results?s this theorem, the existence and singularity of the solution of optimal control problem which we work on is proved. After that the required condition for the solution is Pontryagin?s maximum principle is understood. Finally after the proof of differentiability of control function, a formula for the gradient of the function can be obtained. By using this obtained Formula the algorithm of the gradient projection method for the solution is identified.