Matematik öğretmeni adaylarının ispatlama becerilerini geliştirmeye yönelik tasarlanan öğrenme ortamının değerlendirilmesi

Abstract

İspat kavramı birçok matematikçi ve matematik eğitimcisi tarafından matematiğin kalbi olarak nitelendirilmektedir. Geleneksel olarak matematiksel bir ifadenin doğrulanması şeklinde algılanan ispatın açıklama, ilişkilendirme, keşfetme gibi farklı işlevleri de vardır. İspat, matematiksel düşünmenin gelişimi için de önemli bir aşamadır. İspat yoluyla birey keşfetme, varsayımda bulunma, genelleme, ilişkilendirme gibi üst düzey zihinsel etkinlikler sergilemektedir. İçinde barındırdığı bu zihinsel etkinlikler bir bakıma matematiksel bir bilginin oluşumunda meydana gelen eylemleri yansıtmaktadır. Ancak matematiği öğrenme açısından bu kadar önemli rollere sahip olan ispat, öğrenciler ve öğretmen adaylarının çoğu tarafından zor bir aktivite olarak nitelendirilmektedir. Yapılan araştırmalar da üniversite öğrencilerinin çoğunun matematiksel ispatlara yönelik kavramları zihinlerinde tam olarak anlamlandıramadığını, ispat yazma ve bu ispatların geçerliliğini kontrol etme becerileri bakımından yetersiz olduklarını göstermektedir. Bu bağlamda ispatın doğasında yer alan eylemleri öğrencilerin yaşamasına olanak sağlayacak bir öğrenme ortamının tasarlanması önemlidir. Bu çalışma ile tasarlanan öğrenme ortamının matematik öğretmeni adaylarının ispat yapma ve varsayımda bulunmaları üzerinde etkili olup olmadığını ve ispatın rollerine yönelik bakış açılarını nasıl etkilediğini ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda grup çalışması ve sınıf tartışmaları yapma, dinamik geometri yazılımlarını kullanma gibi temellere dayanan ve ispatın doğasında yer alan eylemleri içeren bir öğretim modeli tasarlanmış ve bu modele Matematiksel İspat (İSMAT) adı verilmiştir. Yarı deneysel araştırma yöntemi izlenen bu çalışma, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarından oluşan deney ve kontrol grubu olmak üzere iki grup üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırma kapsamında deney grubunda İSMAT Modeline göre hazırlanan çalışma yapraklarının takip edildiği bir öğrenme ortamının tasarımı söz konusu iken kontrol grubunda mevcut uygulamalara müdahale edilmeden yapılan bir öğretim söz konusudur. Araştırmanın verileri; ispat yapma başarı ön test ve son testi, varsayımda bulunma testi, klinik ve yarı yapılandırılmış mülakatlar, alan notları, ispat sürecinde alınan video kayıtları aracılığıyla elde edilmiştir. Araştırma kapsamında uygulanan testler geliştirilen kategorik puanlama cetvellerine bağlı olarak değerlendirilmiş ve elde edilen veriler ile istatistiksel analizler (Mann-Whitney U testi, Kovaryans analizi, Ki-Kare testi) yapılmıştır. İspat sürecinde alınan video kayıtları ise İSMAT Modelinin aşamalarında yapılması beklenen davranışlara yönelik göstergeler belirlenerek geliştirilen bir form aracılığıyla analiz edilmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının ispatın rollerine yönelik bakış açılarındaki değişimi belirlemek amacıyla içerik analizi yapılmıştır. Araştırmanın sonucunda İSMAT Modeline göre tasarlanan öğrenme ortamının öğretmen adaylarının ispat sürecinde muhakemede bulunmaları ve matematik dilini kullanmalarında olumlu bir etki oluşturduğu belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının varsayım üretme ve varsayımlarını ifade ederken matematik dilini kullanmalarında ise gruplar arasında bir farklılaşma olmadığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte öğretmen adaylarının ispatın rollerine yönelik bakış açılarında çeşitliliğin arttığı ve ispatı daha geniş bir yelpazede değerlendirdikleri görülmüştür. Araştırmadan elde edilen sonuçlar doğrultusunda ise İSMAT Modelini kullanarak derslerini yürütmek isteyen öğretmen ve öğretim elemanlarının nelere dikkat etmeleri gerektiği yönünde önerilerde bulunulmuştur.

The concept of proof is considered to be the heart of mathematics by many mathematicians and mathematics educators. Traditionally perceived as verifying a mathematical expression, proof has various functions such as explaining, associating, and discovering. Proof is an important phase in the development of mathematical thinking. An individual displays such high-level mental activities through proof as discovering, conjecturing, generalizing, and associating. In a way, all these mental activities included in proof reflect the formation process of mathematical knowledge. However, despite such important roles it plays in learning mathematics, proof is considered to be a difficult activity by most students and pre-service teachers. Previous research also shows that most college students cannot make an absolute sense of concepts related to mathematical proving and are not competent at writing a proof and checking the validity of these proofs. In this regard, it is important to design a learning environment that will allow students to experience the actions existing in the very nature of proof. The purpose of this study is to determine whether the designed learning environment is influential on pre-service mathematics teachers' proving and conjecturing and how it affects their perspectives regarding the roles of proof. To this end, a teaching model that has foundations such as engaging in group work and classroom discussions and using dynamic geometry software and involves activities existing in the very nature of proof was designed and named as Mathematical Proof (ISMAT). Quasi-experimental research method was employed in the study, which was carried on two groups consisting of pre-service primary school mathematics teachers: experimental group and control group. The experimental group members were exposed to a learning environment in which worksheets prepared based on the ISMAT Model were followed whereas the control group members just continued their current teaching process in which no intervention was made in the existing practices. The research data were collected through Proving Achievement Pretest, Proving Achievement Posttest, Conjecturing Test, clinical and semi-structured interviews, field notes, and video records taken in the proving process. The administered tests were evaluated based on the categorical scoring tables developed, and the obtained data were exposed to statistical analyses (Mann-Whitney U test, analysis of covariance, chi-square test). The video records taken in the proving process were analyzed based on a form developed through determination of indicators concerning the behaviors expected at the stages of the ISMAT Model. Moreover, content analysis was made to determine the change in the pre-service teachers' perspectives regarding the roles of proof. It was seen that the learning environment designed based on the ISMAT Model had a positive effect on the pre-service teachers' reasoning and using the mathematical language in the proving process. There was no difference between the groups of preservice teachers in terms of producing conjectures and using mathematical language while expressing conjectures. In addition, the pre-service teachers turned out to have a wider variety of perspectives regarding the roles of proof and evaluated proof in a wider range. Based on the results obtained in the study, recommendations were put forward in regard to the points to be considered by teachers and instructors wishing to conduct lessons by using the ISMAT Model.