An investigation of difference schemes for hyperbolic equations

Abstract

Hilbert uzayında self-adjoint pozitif tanımlı A(t) operatörlü diferansiyel denklemlerinin ilk değer problemi22()()()(),01,(0),'(0),dutAtutfttdtuu???+=????==?ele alınmıştır. Bu ilk değer probleminin yaklaşık çözümü için ikinci derecedeki fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri kurulmuştur. Hiperbolik denklemler için fark şemalarının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir. Bu fark şemalarının çözümü için bulunan teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Hiperbolik Denklem, Fark Şemaları, Kararlılık Kestirimleri, Sayısal Çözümler, Matlab Uygulamaları.

The initial value problem22()()()(),01,(0),'(0)dutAtutfttdtuu???+=??for differential equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operators A(t) is considered. The second order of accuracy difference schemes for the approximate solutions of this initial value problem are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes are established. The Matlab implementation of these difference schemes for hyperbolic equation is presented. The theoretical statements for the solution of these difference schemes are supported by the results of numerical examples.Keywords: Hyperbolic Equation, Difference Schemes, Stability Estimates, Numerical Solutions, Matlab Implementation.