Factoring of prime ideals in the ring of integers of algebraic extensions of Q

Abstract

Bu tezde, Rasyonel Sayılar Cisminin genişlemelerinin tamsayılar halkasında ideallerin çarpanlara ayrılması araştırıldı. Özellikle, quadratik ve birimin primitif kökleriyle oluşturulan genişlemeler ele alındı ve bunlarla ilgili esas teoremler ispatlarıyla birlikte sunuldu. Genişlemelerin, halkaların ve ideallerin temel teoremleri ele alınarak, bunlar arasındaki ilişkiler örneklerle desteklenerek gösterildi. Bir cebirsel alanın öklid alanı olmasının ispat edilmesinde bazı teknikler gösterildi. Rasyonel sayılar cisminin quadratik genişlemelerinin tamsayılar halkasında ideallerin çarpanlara ayrılmasının bir pratik tekniği verildi. İdeallerin çarpanlara ayrılmasının teorisi örneklerle desteklendi.Anahtar Kelimeler: Çarpanlara ayırma, çarpanlara ayırmanın tekliği, ideal, cebirsel alan, cebirsel sayı cismi, bir cebirsel sayı cisminde tamsayı halkası, norm, iz, diskirminant.