Numerical solutions of partial differential equation with variable space operator and its applications

Abstract

Bu çalışmamızda endotel hücreler üzerinde bulunan glycocalyxlerin yüzeyiboyunca kan akış analizi yapılmıştır. Kararlı nümerik fark denklemleri oluşturularakendotel hücreler etrafındaki kan akışının matematiksel modellemesi olan değişken uzayoperatörlü kısmi türevli diferansiyel denklem probleminin yaklaşık çözümühesaplanmıştır.Matris katsayılı lineer fark denklemlerinin çözüm prosedürününuygulandığı nümerik teknikler geliştirilmiştir. Düzgün akışın bulunduğu bölge ve porozbölgede akış denklemleri oluşturulmuştur. Yüzey ağlara ayrılarak, her iki bölge için akışhızı hesaplanmıştır. Elde edilen bilgiler doğrultusunda çeper makaslama kuvveti vesürtünme kuvveti hesaplanmıştır. Glycocalyxler üzerindeki akışın etkisi incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Parabolik denklemler, Fark şemaları, Yakınsama, Kararlılık, Kanakışı, Endotel hücreler, Glycocalyx.

In the present work computational blood flow analysis through glycocalyx on theendothelial cells is performed. Stable numerical schemes are developed for obtainingapproximate solutions to the mixed problem for partial differential equation withvariable space operator as the modeling blood flow through glycocalyx over endothelialcells. Numerical techniques are developed by applying a procedure of the solution oflinear difference equation with matrix coefficients. The flow equations inside the coreflow region and porous region are established. Discretization is done and the flowvelocities in both regions are calculated. The wall shear stresses and the drag force overthe glycocalyx is formulated. The effect of the flow over the glycocalyx is investigated.Keywords: Parabolic equation, Difference schemes, Convergence, Stability, Blood flow,Endothelial cells, Glycocalyx, Wall shear stress.