Değme manifoldları

Abstract

ÖZET Değme Monifoldlan A.Funda SA?LAMER Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Danışman: Yrd.Doç.Dr. Mazlum ABAK Kasım - 1995 Bu tezde, değme manifoldları ve hemen hemen değme manifoldları incelenmiştir. Birinci bölümde bazı temel kavramlar, tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümü hemen hemen değme manifoldu, hemen hemen değme metrik manifold ve değme manifoldlarını çalışmaya ayırdık. Yine bu bölümde değme manifoldu ve değme metrik manifoldu örnekleri verdik. Üçüncü bölümde bir hemen hemen değme manifoldunun torsion tensör alanını tanımlayıp manifold üzerinde normal yapıyı kurduk. Üstelik bir K- değme manifoldu tanımlayıp manifoldun K-değme olması için bazı şartlar verdik. Dördüncü bölümde hemen hemen değme manifoldlarının yarı-invaryant altmanifoldlan incelenmiştir. Burada trans-Sasakian manifoldun tanımı yapılıp, bir trans- Sasakian manifoldun yarı-invaryant altmanifoldu üzerindeki D, D1, D ©{£} ve D © D1 distribüsyonlarının integrallenebilirliği çalışıldı. Yine bu bölümde karışık total geodezik yarı-invaryant altmanifoldlar ve total umbilik yarı-invaryant altmanifoldlar incelendi. Son olarak bir örnek verildi. Anahtar Kelimeler: hemen hemen değme yapı, tanjant demeti, hemen hemen kompleks yapı, normal yapı, K-değme manifoldu, Killing vektör alanı, distribüsyon.

SUMMARY In this thesis, contact manifolds and almost contact manifolds were studied. In first part, some basic concepts, definitions and theorems were given. We set apart the second part to study the almost contact manifolds, almost contact metric manifolds and contact manifolds. Again in this part we gave examples of contact manifolds and contact metric manifolds. In the part, we defined the torsion tensor field of almost contact manifold and then we found the normal structure on manifold. Also we defined a K-contact manifold and we laid down some conditions, the manifolds to be K-contact. In the fourth part, semi-invariant submanifolds of almost contact manifolds were studied. Here trans-Sasakian manifolds were studied. Here trans-Sasakian manifold was defined and integralability of distribitions on D, D/ D © {£} and DSD1 and this trans- Sasakian manifold on half invariant submanifolds were studied. Again in this part mixed totaly geodesic semi-invariant submanifolds and totally umbilical semi-invariant submanifolds were examined. And lastly an examples was given. Key Words: almost contact structure, tangent bundle, almost complex structure, normal structure, K- contact manifold, Killing vector field, distribution.