Sonlu fark denklemlerinde yakınsaklık ve kararlılık problemleri

Abstract

IV SONLU FARK DENKLEMLERİNDE YAKINSAKLIK VE KARARLILIK PROBLEMLERİ Lütfü- Aşkar- Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 1999 Tez Danışmanı : Doç. Dr. Elçin Ağacanov ÖZET Bu çalışmada lineer sınır değer problemlerinin- çözümlerinin bulunması için sonlu fark metodunun uygulanması incelenmiştir. Lineer sınır değer probleminin yaklaşık çözümünün duyarlılık durumu, yakınsaklık şartları, yakınsaklık hızı incelenmiştir. Giriş bölümünde ele alman problemin önemliliğine bakılmıştır. 2. Bölümde eşit ve eşit olmayan veri grubu durumunda sayısal türev formülleri ve onların hassasiyetleri verilmiştir. 3. Bölümde genel olarak kararlılık ve yakınsaklık kavramları, fark denklemlerinin derecesi kavramı tanımlanmış, sonlu fark denklemlerinin çözümü verilmiş, aynı zamanda da kararsız sonlu fark şemasına bakılmıştır. 4. Bölümde sonlu fark denklemleri için yakınsama ve kararlılık teoremleri verilmiştir. 5. Bölümde sonlu fark. denklemlerinin, kökünün varlığı ve tekliği ispatlanmış, yakınsama şartlan incelenmiştir. Anahtar Kelimeler : sonlu farklar, approksimasyon, yakınsaklık, yakınsama hızı,- kararlılık, iterasyon, lineer operatör, norm.

CONVERGENCE AN» STABn,IT¥ PROBLEMS IN FINITE DIFFERENCE EQUATIONS Lütfü Aşkar Mathematics Departman^ M.S. Thesis-, 1999 Thesis Supervisor :Doç. Dr. Elçin Ağacanov SUMMARY In- thi^ study, the application of finite difference method for finding the solutions of boundry value problems is examined. Sensibility state-ofapproximate-solution-of linear boundry value problems, conditions of convergence are examined. In the preface, the importance of the problem that is taken charge ofis looked sp. In Chapter 2, numerical differantial formulas and their sensitivies are given in the case of equal and inequal data groups. In Chapter 3, the concept of stability and convergence are generally defined, the concept of degree of difference equations-are defined r the solutions of finite difference equations are given, at the same time unstable finite difference diagram is looked at, In Chapter 4, convergence and stability theorems for finite difference equations are given. In Chapter 5, the existence and the unique of finite difference equations are proofed, the conditions of convergence are examined. Keywords : finite differences, approximation, convergence., velocity ofxonvergence, stability, iteration, linear operator, norm.