Singüler integrallerin ara integrasyon fonksiyonları (spline fonksiyonları) yardımıyla hesaplanması

Abstract

IV SINGULER INTEGRALLERIN ARA INTEGRASYON FONKSİYONLARI (SPLİNE FONKSİYONLARI) YARDIMIYLA HESAPLANMASI Halil KALLAT Matematik Bölümü. Yüksek Lisans Tezi. 2002 Tez Danışmanı : Nizami MUSTAFAYEV ÖZET ? Kompleks düzlemde basit kapalı düzgün eğrisi y:t = t(s), 0<s<! denklemiyle verilsin. Cauchy esas değeri ( priııcipial value ) anlamda kullanılan S<p(t)=(p.v) U^dr. t ey m {t -t (singüler ) integralini ele alalını. Burada. <p(t) fonksiyonu y üzerinde sürekli fonksiyondur. Bu çalışmada <p(t), t ey fonksiyonu ona düzgün yakınsayan öyle { (p»(t) }, t ey, n e N, fonksiyon dizi ile değiştirilirki, ki « r -t integrali kolay hesaplanabilsin. Bu integral S<p{t) singüler integrali için kuadratur formül olarak kabul edilir. S(<p-<p`) (t), t ey ifadesine de kuadratur formülünün hatası denir. Çalışmada gösterilir ki, eğer, { % (t) }, t e y, n eN fonksiyon dizinin cp(t), t ey fonksiyonuna yaklaşması ` yeteri kadar iyi ise ` { S<pn ( t ) }, t e y, n e N kuadratur formülünün S<p(t), t e y singüler integraline yakalaşma hızı da { <p` (t) }, t e y, n e N dizinin cp ( t), t ey fonksiyonuna yaklaşma hızı ile ` avındır `. Tazde kullanılan { <p` ( t ) }, t e y, n e N fonksiyon dizi esas olarak y üzerinde verilen düğüm noktalarında <p(t), t ey fonksiyonunun parçalı lineer enterpolasyon ( spline ) fonksiyonu ve kuadratik ( splinler ) ara enterpolasyon fonksiyonları olacaktır. Anahtar Kelimeler : Enterpolasyon, Kuadratur Formül, Spline, Süreklilik Modülü.

CALCULATION OF SINGULAR INTEGRALS USING INTERPOLATION FUNCTIONS (SPLINE FUNCTIONS) Halil KALLAT Matematics Department, M.S.C. Thesis, 2002 Thesis Supervisor : Nizami MUSTAFAYEV SUMMARY Let y:t = t(s), 0<s<l denotes a simple closed curve on complex plane C. Cauchy principial value is defined by the integral: 1 ç<p{r) S<p(t) = (p.v) - /¥±-LdT, rey m ir -t where <p is a continuous function on the curve y. In this study, the sequence of functions { ç` ( t ) }, t ey which converge to <p uniformly is replaced with <p ( t ), ley in the integral to get integral: Ttl i T-t r So easy form of this integral is obtained to be integrated. The integral is known as kuadratic formulae for the singular integral and S(<p- <p`), t e y is also known as error of kuadratic formulae. It has been shown that if sequence of functions { (p`( t ) }, t e y, neN convergence to function ç, t e y, sufficiently, approximation speed of kuadratic formulae { Sç` ( t ) }, t ey, neN to the singular integral Sç(t), t ey is the same with that of the sequence of functions { <p` (t) }, t e y, n eN to the functions ç>(t), t e y. The functions { <p` ( t) }, t e y, neN axe made up of piecewise linear (spline) or kuadratic (splinler) interpolation functions defined at the knot points on y. Keywords : Continuous, Interpolation, Kuadratic Formulae, Spline, Continuous.