Geri çekme (Pullback) CAT1-Lie cebirleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm teze kısa bir giriştir. Bölüm iki gruplar üzerinde tanımlanmış çaprazlanmış modüller ve GAP uygulamaları ile birlikte bu kategoriye denk olan cat1-gruplar kategorisini içermektedir. Ayrıca bu bölüm, geri çekme çaprazlanmış modül ve geri çekme cat1-grup kavramlarını da içermektedir. Bölüm üç Lie cebirleri, Lie braketi ve uygulamaları ile birlikte Lie cebirlerinin GAP uygulamalarını ve bu cebirler üzerinde tanımlanmış Lie çaprazlanmış modül ve cat1-Lie cebir kavramlarını da içermektedir. Bölüm dört geri çekme Lie çaprazlanmış modül ve denk kategorisi geri çekme cat1-Lie cebir kategorisini içermektedir.Anahtar Kelimeler : Cat1-gruplar, Çaprazlanmış Modüller, Lie cebir, Geri çekme Çaprazlanmış Modüller, Geri çekme cat1-gruplar, Geri çekme cat1-Lie cebir, GAP.

This thesis consists of four chapters. First chapter is a short introduction to the thesis. Chapter two includes crossed modules, crossed modules morphisms, examples of crossed modules, application method of crossed modules to the computer using the computer programme GAP (Group Algorithm and Programming) and application examples. This chapter also includes pullback crossed modules and pullback cat1-groups. Chapter 3 includes the notation of Lie algebra, Lie algebra bracket and GAP applications of Lie algebra. Crossed modules of Lie algebras and cat1-Lie algebra is also presented in this chapter. Chapter 4 contains the notion of pullback crossed module of Lie algebras and pullback cat1-Lie algebras.Key Words : Cat1-groups, Crossed modules, Lie algebra, Pullback crossed modules, Pullback cat1-groups, Pullback cat1-Lie algebra, GAP.