Dual space like ve time like eğrilerinin geometrisi ve özel regle yüzeyler

Abstract

ÖZET Hi ve Sf dual hiperbolik ve Lorentziyen birim küreleri üzerindeki space-like ve time like eğrilere karşılık gelen regle yüzeylerin boğaz noktalarındaki Blaschke üçyüzlüleri için türev formülleri ve Blaschke vektörleri [l]-[3] de verildi. H/ birim küresi üzerindeki eğrilerin geometrisi de [4j de incelendi. Bu çalışmada, Sf birim küresi üzerindeki time-like ve space-like eğrilere karşılık gelen regle yüzeylerin geometrileri incelenir, öncelikle, regle yüzeylerin boğaz çizgilerinin Blaschke üçyüzlüleri için türev formülleri, dual eğrilik ve dual burulma kavramları verilir. Dual eğrilik ve dual burulmanın özel hallerinde, regle yüzeylerin biçimleri ifade edilir. Daha sonra, Blaschke türev formüllerinin reel kısımlarının, Frenet formülleri ile ilgisi açıklanır. Boğaz çizgilerinin denklemleri ve karakterleri verilir. Uygulama olarak, time-like ve space-like regle yüzeylerin boğaz noktalarındaki Blaschke üçyüzlülerine katı olarak bağlı bulunan bir g time-like (veya space-like) doğrularının çizdikleri regle yüzeylerin dralleri hesaplanır. Boğaz çizgilerinin, eğilim çizgisi olma şartları verilir.

ABSTRACT The derivative formulaes and Blaschke vectors were given in [lj - 3Jfor the Blaschke trihedrons of ruled surfaces corresponding to space-like and time-like curves on the dual hyperbolic and Lorentzian unit spheres H0 and Si at its striction points. The geometry of curves on the dual hyperbolic unit sphere H0 was also studied in 4j. In this study, the geometries of ruled surfaces on the dual Lorentzian unit sphere 5, are examined. Firstly, derivative formulaes and the concepts of dual curvature and dual torsion are given for the Blaschke trihedrons of ruled surfaces at striction points. The Shapes of ruled surfaces are obtained in the special cases of dual curvature and dual torsion. After that, the relation between Frenet formulaes and the real parts of Blaschke formulaes are found. The equations of the lines of striction are given. As application, the drals of ruled surfaces drawing by time-like (or space-like) lines g which rigidly depending on the Blaschke trihedrons are calculated. The conditions to being helise curve of the lines of striction are given.