Bazı yapılarda simplisel profinite grupların kullanımı

Abstract

ÖZET Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve bazı basit özellikler verildi. İkinci bölümde ana teoremin ifadesi için gerekli olan kavramlar açıklandı ve ardından da ana teorem verildi. Bu teoremin uygulaması olarak da Curtis bağiantılılık teoremi ve simplişıl profinite grup yakınsaklık teoremleri ifade ve ispat edildi. Üçüncü bölümde, simplişıl grupların kohomolojisinin simplişıl profinite gruplarının standart özelliklerine genelleştirilmesi işlemi için gerekli olan bilgileri içeren Şerre spektral dizileri ile ilgili önerme, lemma ve onların ispatları île Whitehead teoremleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, önceki bölümde elde edilen bilgiler yardımıyla simplişıl gruplardan simplişıl pro-p gruplara olan p-tamamlayıcı functorleri oluşturuldu ve ikinci bölümde ifade edilen teoremin ispatı verildi.

ABSTRACT This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some definitions and theorems that will be used in the other chapters are stated. In the second chapter, necessary concepts are explained for expressing main theorem and then main theorem is given. Also Curtis's connectivity theorem and simplişıl profinite group convergence theorems are expressed. In the third chapter, relevant proposition, lemma and their proof is given to generalizing to simplişıl profinite groups standard properties of the cohomology of simplişıl groups such as Serre spectral sequence and the Whitehead theorems. In the fourth chapter, the p-completion functor from simplişıl groups to simplişıl pro-p groups is constructed by obtained Serre results in the other chapters. Also proof of the main theorem, expressed in the second chapter, is given. VI