On curves and surfaces in lorentz space

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, konu ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. 3 boyutlu Lorentz – Minkowski uzayı tanımlanıp, bu uzayın özelliklerinden bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde, 3 boyutlu Lorentz – Minkowski uzayında eğriler ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Frenet vektörleri tanımlanmış olup örnekler verilmiştir.Dördüncü bölümde, 3 boyutlu Lorentz – Minkowski uzayında yüzeyler ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Lorentz uzayında bir yüzeyin eğrilikleri ve umbilik yüzeyler tanımlanmış daha sonra da yüzeylere örnekler verilmiştir.Son olarak beşinci bölümde, 3 boyutlu Lorentz – Minkowski uzayında minimal ve maksimal yüzeyler incelendi ve bununla ilişkili teoremler ve örnekler verilmiştir.

This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, 3 dimensional Lorentz-Minkowski space and its fundamental definitions, properties and theorems related to subject are given.In the third chapter, Curves are defined and explained in detail on 3 dimensional Lorentz- Minkowski space and Frenet vectors are defined then some examples are given. In the forth chapter, Surfaces are defined and explained in detail on 3 dimensional Lorentz-Minkowski space, curvatures of a surface on 3 dimensional Lorentz- Minkowski space and umbilical surfaces are defined and some examples are given.Finally in the fifth chapter, minimal surfaces on 3 dimensional Lorentz- Minkowski space and maximal surfaces are given and some theorems for maximal surfaces are examined and some examples are given.