Hemen hemen kontak metrik manifoldların sınıflandırılması üzerine

Abstract

Bu çalışmada genel olarak hemen hemen kontak metrik manifoldlar ele alınmıştır. İlk olarak hemen hemen kontak metrik manifoldların sınıfları ile bu manifoldların çarpımıyla elde edilen hemen hemen Hermityen manifoldların sınıfları arasındaki ilişkiler incelenerek yeni sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra yapı grubu $G_2$ olan manifoldlar ve bu manifoldların temel 3-formları kullanılarak elde edilen hemen hemen kontak metrik yapılar arasındaki ilişkiler, bu yapının karakteristik vektör alanının sağladığı özelliklere göre incelenmiş ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, paralel ve yaklaşık-paralel $G_2$ yapılardan elde edilen hemen hemen kontak metrik yapılara örnekler verilmiştir. Tezin son kısmında ise 5-boyutlu nilpotent Lie cebirleri üzerindeki hemen hemen kontak metrik yapılar çalışılmıştır. Hemen hemen kontak metrik yapıların paralel ve yaklaşık-paralel, $/alpha$- Sasakian, $/beta$- Kenmotsu, hemen hemen paralel ve yarı-paralel sınıfları ele alınarak, 5-boyutlu nilpotent Lie gruplar üzerindeki sol-invaryant yapıların bu sınıflardan hangilerinde olabileceği araştırılmıştır.

In this thesis, almost contact metric manifolds are examined in general terms. Firstly, some certain relations between the classes of almost contact metric manifolds and the almost Hermitian structures on the product of two almost contact metric manifolds are investigated and some new results are obtained. Secondly, the classes of almost contact metric structures, induced by the fundamental 3- forms of manifolds with $G_2$ structures, are studied and some results are gained by considering some certain properties of the characteristic vector fields of these structures. Furthermore, some examples about almost contact metric manifolds, induced by parallel and nearly-parallel $G_2$ structures, are given. In the final section, almost contact metric structures on five dimensional nilpotent Lie algebras studied. Also, left invariant almost contact metric structures on five dimensional nilpotent Lie groups are investigated by inquiring whether these structures are cosymplectic, nearly-cosymplectic, $/alpha$-Sasakian, $/beta$-Kenmotsu, almost-cosymplectic and semi-cosymplectic.